泰勒级数

定义在数学上，一个在实数或复数a{displaystylea}邻域上的无穷可微实变函数或复变函数f(x){displaystylef(x)}的泰勒级数是如下的幂级数：这里，n!{displaystylen!}表示n{displaystylen}的阶乘，而f(n)(a){displaysty

例子多项式可以看做系数从某一项开始全是零的幂级数，例如多项式f(x)=x2+2x+3{displaystylef(x)=x^{2}+2x+3}可以写成标准形式的幂级数：也可以写成（c=1{disp

收敛洛朗系列复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。e和洛朗近似：见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。考虑例如函数f(x)=e−−-->1/x2{displaystylef(x)=e^{-1/

定义考虑一个假想的反应：其反应速率(rate)为R，[A]与[B]代表反应物A跟B的浓度，k为速率常数(rateconstant)，则假设其速率方程可写成如下：在上式中，m与n称为该反应物的反应分级数，或称作(部分级数(partialorders))。因此，反应对A是属于m级反应，对B而言为n级反应。而所有反应分级数的代数和称为反应级数，或称作(反应总级数(overallorder))，在此例子也就代表反应总级数为m+n级。而上式中的m跟n或是m+n，也既是所谓的反应级数，除了可以是一级、二级、三级以外，还可以是零级、分数级或负数级甚至是无理数级，或是跟随反应条件（pH值、浓度）而变化，甚至速率方程中还可以出现反应产物的浓度项。反应级数表示浓度对反应速率的影响程度，分级数越大，则反应速率受该一反应物浓度的影响越大。对于非基元反应不存在反应分子数的概念。根据定义，单分子反应即为一级反应，双分...

历史早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里（英语：PietroMengoli）、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。佯谬只要有足够多的骨牌，最顶层骨牌离最底层的距离就可以无穷远。可以发现，图中骨牌排列的形状就像顺时针旋转90°的对数函数，也即函数y=1/x的不定积分。对刚接触这个级数的人而言，调和级数是违反直觉的——尽管随着n不断增大，1/n无限接近0，但它却是一个发散级数。调和级数也因此成为一些佯谬的原型。“橡皮筋上的蠕虫”就是其中一个例子。假设一条蠕虫沿着一条1米长的橡皮筋爬行，而橡皮筋每分钟匀速伸展1米。如果相对于其所在的橡皮筋，蠕虫的爬行速度是每分...