哈密尔顿－凯莱定理

在线性代数中，凯莱-哈密顿定理(Cayley–Hamilton theorem)（以数学家阿瑟·凯莱与威廉·卢云·哈密顿命名）表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程式。

明确地说：设 A {\displaystyle A} 为给定的 n × n {\displaystyle n\times n} 矩阵，并设 I n {\displaystyle I_{n}} 为 n × n {\displaystyle n\times n} 单位矩阵，则 A {\displaystyle A} 的特征多项式定义为：

p ( λ ) = det ( λ I n − A ) {\displaystyle p(\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A)\,}

其中 det 表行列式函数。凯莱-哈密顿定理断言：

p ( A ) = O . {\displaystyle p(A)=O.\,}

凯莱-哈密顿定理等价于方阵的特征多项式会被其极小多项式整除，这在寻找若尔当标准形时特别有用。