词条 勾股定理

勾股定理

勾股定理英语:Pythagorean theorem)又称商高定理毕达哥拉斯定理毕氏定理百牛定理,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素,其一,“以为句广三,股修四,径隅五”。其二,“既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三,高为四的直角三角形,弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后...

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勾股定理
定理在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:余弦定理是勾股定理的一个推广。勾股定理现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。其他形式如果c是斜边的长度而a和b是另外两条边的长度,勾股定理可以写成:a2+b2=c2{\displaystylea^{2}+b^{2}=c^{2}\,}如果a和b知道,c可以这样写:c=a2+b2.{\displaystylec={\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.\,}如果斜边的长度c和其中一条边(a或b)知道,那另一边的长度可以这样计算:或勾股数组勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2{\displaystylea^{2}+b^{2}=c^{2}}的正整数组(a,b,c){\displaystyle(a,b,c)},其中的...
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