词条 三国时期 海岛算经

海岛算经

海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著的测量学著作,原为《刘徽九章算术注》第九卷勾股章内容的延续和发展,名为《九章重差图》,附于《刘徽九章算术注》之后作为第十章。唐代将《重差》从《九章》分离出来,单独成书,按第一题“今有望海岛”,取名为《海岛算经》,是《算经十书》之一。

刘徽《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极的地步”,使“中国在数学测量学的成就,超越西方约一千年”(美国数学家弗兰克·斯委特兹语)

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缉古算经
内容《缉古算经》全书共二十问,书首为《上缉古算术表》。各问题的形式大致相同,每问以“假令”开头,以“问:……各几何?”或“问:……个多少?”结尾;随后是答案:“答曰……”;最后一段是“术曰”,详细叙述建立方程的理论依据和具体程序。每题都有答案,但关于解题方法,王孝通则言简意骇。第一问“假今天正十一月朔夜半,日在斗十度七百分度之四百八十。以章岁为母,朔月行定分九千,朔日定小余一万,日法二万,章岁七百,亦名行分法。今不取加时日度。问:天正朔夜半之时月在何处?”。这是一道天文题,求半夜时月亮的赤道经度,王孝通用算术解题。第二问假令太史造仰观台,上广袤少,下广袤多。上下广差二丈,上下袤差四丈,上广袤差三丈,高多上广一十一丈,甲县差一千四百一十八人,乙县差三千二百二十二人,夏程人功常积七十五尺,限五日役台毕。羡道从台南面起,上广多下广一丈二尺,少袤一百四尺,高多袤四丈。甲县一十三乡,乙县四十三乡,每...
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周髀算经
起源《周髀算经》原名《周髀》,出现于西汉时期,记载相关天文学和数学的发展成果,尤其在数学方面有着突破性的进步,后人认为是经典之作,因此则改称为《周髀算经》。内容“周髀”这个名称,按该书中的解释,“周”指的是周代,指从周代传下来的一些方法,“髀”原意指的是股(大腿)或者股骨,在这里的意思是“用来测量日影的长八尺之表”。天文学天文学方面,《周髀》主要阐述盖天说和四分历法。数学数学方面,《周髀》主要记载汉代的数学成就,率先提出了几何学重要的勾股定理,并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式。《周髀》中出现运用重差术绘出的日高图,不过没有详细说明方法,三国时,赵爽、刘徽进一步研究,使之成为中国古代测望理论的核心内容。《周髀》周就是圆,髀就是股。上面记载周公与商高的谈话,其中就有勾股定理的最早文字记录,即“勾三股四弦五”,亦被称作商高定理。事实上这一定理在时间上还应往前推移。价值《周髀算经》的
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海岛算经
重差理论的历史重差理论起源于《周髀算经》的《日高图》“以表高乘两表相去为黄甲之实。以影差为黄乙之广而一,所得则变为黄乙之袤,上与日齐。”刘徽在《九章算术·序》中,进一步发展了重差术:“凡望极高、测绝深,而兼知其远者必用重差、句股,则必以重差为率,故曰重差也。立两表于洛阳之城,令高八尺。南北各尽平地,同日度其正中之时,以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一。所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即日去人也。”内容《海岛算经》共九问。都是用表尺重复从不同位置测望,取测量所得的差数,进行计算从而求得山高或谷深,这就是刘徽的重差理论。《海岛算经》中,从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个分数的分子,“为法”指作为分数的分母。所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸;1里=180丈=1800尺;1丈=10...
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