欧几里得

生平资料欧几里得（Euclid）是希腊文Εὐκλείδης的英化名字，意思是“好的名誉”。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。直到现在，还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与墨伽拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。欧几里得的生平资料流传到现在的很少，而大部分关于欧几里得的资料都是来自公元450年时普罗克洛的评论，及公元320年帕普斯的评论，距欧几里得有几个世纪之久。普罗克洛在他的《对几何原本的评论》（CommentaryontheElements）中简单的介绍了欧几里得。根据普罗克洛的说法，欧几里得属于柏拉图那一派，将《几何原本》集合在一起，这些著作原来是由柏拉图的学生（特别是欧多克索斯、泰阿泰德及欧普斯的腓力（...

任务概要欧几里得卫星的巡天范围将覆盖1万5千平方度（其中40平方度是深度巡天），大约是全天的一半（不含银河系）。欧几里得卫星的主要任务是宇宙学，并且可能执行其他附加的科学研究。其中一个方案就是以侦测微引力透镜的方式搜寻低温低质量太阳系外行星。欧几里得卫星使用口径1.2米的柯尔施望远镜，并使用以下三个感应器：可见光CCD，观测范围内可观测到视星等24.5等恒星以观测引力透镜。近红外线光度计，在红外线的Y、J和H波段量测星系亮度。近红外线光谱仪，侦测每个视野中亮度高于22等的108个星系的红外线光谱。欧几里得卫星将观测超过全天三分之一范围内最多20亿个星系，让天文学家对宇宙有更多的了解。发展历史在欧几里得卫星计划前曾有两个类似的计划被提出，分别是“暗宇宙探测卫星”（DarkUniverseExplorer，DUNE，计划观测弱引力透镜）和“全天宇宙光谱探测卫星”（SpectroscopicAl...

公理描述欧几里得证明的要素，由于一个正三角形的存在必须包含每个线段，包含ΑΒΓ等边三角形的构成，是由Α和Β两点，画出圆Δ与圆Ε，并且交叉于第三点Γ上。欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：从一点向另一点可以引一条直线。任意线段能无限延伸成一条直线。给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。所有直角都相等。若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不能被证明的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何）。从另一方面讲，欧几里得几何...

几何原本第五公设古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设。头四条公设分别为：由任意一点到任意一点可作直线。一条有限直线可以继续延长。以任意点为心及任意的距离可以画圆。凡直角都相等。同一平面内一条直线a和另外两条直线b.c相交，若在a某一侧的两个内角的和小于两直角，则b.c两直线经无限延长后在该侧相交。长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对...

定义在欧几里得空间中，点x=(x1,...,xn)和y=(y1,...,yn)之间的欧氏距离为向量x→→-->{displaystyle{vec{x}}}的自然长度，即该点到原点的距离为它是