微积分学

历史古代在古代数学中，产生了一些引申出后来积分学的思想，但当时对该些思想的探讨方式并不严格、系统。埃及的莫斯克纸莎草手卷（c.1820BC）记载了对不同种类的体积和面积的计算，而这即是积分学的目标之一。不过它的公式只属简单指示，没有提及推导方法，有的公式也只是粗疏的估算。积分的起源很早，古希腊时期欧多克索斯（c.408-355BC）就曾用穷举法来求面积与体积。阿基米德（c.287-212BC）用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率的近似值；也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这些都是穷尽法的古典例子。中国的刘徽在公元三世纪也应用穷举法求圆的面积。在公元五世纪，祖冲之采用祖暅原理计算出球体积，该原理后来也被称之为卡瓦列里原理。现代文艺复兴之后，基于实际的需要及理论的探讨，积分技巧有了进一步的发展。譬如为了航海的方便，杰拉杜斯·麦卡托发明了所谓的麦卡托投影法，使得地图上...