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芝诺悖论

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）（盛年约在公元前464-前461）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最著名的两个是：“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。

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知名于

韦利亚学派

芝诺悖论相关文献

芝诺悖论

两分法悖论运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。这里的“运动”不是距离的概念，而是速度的概念。从A点到B点的运动不仅仅涉及到距离，并且涉及到时间。从A到B的运动如果发生在无限长的时间内，那么悖论就为真，因为此时速度为0。速度这个概念虽然可以被表示为距离除以时间，但是速度是一个自然界的固有概念，并不依赖于时间和距离。所以庄子的万世不竭反倒成为一个真实的叙述，而不是悖论。阿基里斯悖论常见的叙述为追着乌龟的阿基里斯，本悖论因此得其名。如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑“数学派”所代表的毕达哥拉斯的“1>0.999...,1-0.999...>0”思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的“1=0.999...,但1-0.999....

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阿莱悖论

概论1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱斯作了一个著名的实验：对100人测试所设计的赌局：赌局A：100％的机会得到100万元。赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即：然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即：数式证明而由【2】式得：【3】与【1】式矛盾，即阿莱悖论。阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风...

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悖论

逻辑悖论的定义抛开悖论的各种含义，通常所说的导致矛盾的悖论是指逻辑悖论。要成为一个逻辑悖论，应当满足如下条件：有一个命题A，称为悖论命题。有一个逻辑系统L，称为相关系统。有一组命题E,称为背景命题。背景命题都是相关系统中的真命题。相关系统被简化为背景命题，背景命题成为悖论证明的依据。相关系统无法确定悖论命题A的真值，但如果假设A为真，则根据背景命题，可以推出A为假，反之，如果假设A为假，又可根据背景命题，推出A为真。因此，要判断一个悖论是否真的逻辑悖论，就是要确定要素A，L和E，特别是要确认E中的命题都是真命题。如果E中的命题不真，则这不是一个逻辑悖论，而是一个逻辑错误。所有逻辑悖论最终都可以归结为一个命题A⇔¬A，称为悖论情形(paradoxsituation)，是进一步推出矛盾的依据。问题是，A⇔¬A在相关系统中是不是一个真命题。如果是真命题，那么就可以由它推出矛盾，悖论成立，是相关系...

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罗素悖论

罗素悖论我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。但这样的企图将导致悖论：罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定一个集合A——也就是说“A={x|x∉x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A不具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。理发师悖论和罗素悖论等价理发师悖论和罗素悖论是等价的：因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到罗素悖论。反过来的变换也是成立的。...

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阿罗悖论

命题有N种选择，有m个决策者，他们每个人都对这N个选择有一个从优至劣的排序。我们要设计一种选举法则，使得将这m个排序的信息汇总成一个新的排序，称为投票结果。我们希望这种法则满足以下条件：那么，如果N不小于3，我们不可能设计出这种制度。例子例如，某日人们举办一个投票，这个投票问券只有一个问题，包含若干个选项，投票者根据自己的偏好给这几个选项排序。人们希望满足以下几个条件：投票的结果应该能表现出多个参加者的偏好，而不是某个人的偏好。它应该能体现所有参加者的偏好，并且如果有2次投票所有人投的票相同，结果也一定相同。如果人们改变了某2个选项的相对优先级，那么这变化不应该影响其他选项的相对优先级。如果一个人提高了某个选项的优先级，那么在结果中，这个选项的优先级不能因此下降。所有结果的排序都应该是可能达到的。阿罗的结论是，如果有2个或以上的人参加投票，并且问题有3个或以上的选项，那么以上的这些条件不可...

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数学悖论

家族谱大览

3.赵氏族谱, 3, 系图三支 4世恭公起, 1921

原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国10[1921]年修. 6册: 世系表. 注 : 此谱不含目录, 不标卷数, 不确定是否齐全. 且不录任何世传资料. 始祖 : (元) 赵太平,字文林. 原籍直隶枣强县. 因举乡科授山东渠邱县令. 下一子: 赵子仪. 二大房祖(3世) : 赵仲礼 ; 赵仲宾. 仲礼公下四支(4世) : 赵温(长支) ; 赵良(2支,居汴良) ; 赵恭(3支) ; 赵俭(4支). 仲宾公下四支(4世) : 赵让(5支) ; 赵山(6支) ; 赵林(7支) ; 赵升(8支). 俭公下四子(5世) : 赵文明 ; 赵文昌 ; 赵文远 ; 赵文英. 长支温公下分祖(6世) : 赵㫤(传四子: 赵进 ; 赵逵 ; 赵遑 ; 赵迪) ; 赵墨(下一子: 赵迅). 皆文杰公子. 三支恭公下分祖(6世) : 赵训. 文智公之子. 下有五子: 赵雄 ; 赵威 ; 赵宠 ; 赵彪 ; 赵虎. 五支让公下分祖(6世) : 赵坤(隆公子) ; 赵干 ; 赵坎 ; 赵𪸩 ; 赵梅 ; 赵希(皆盛公子). 六支山公下分祖(6世) : 赵本 ; 赵宣 ; 赵鼎(皆珉公子) ; 赵兰(宇公子). 七支林公下分祖(6世) : 赵钺 ; 赵𫓶 ; 赵锡 ; 赵钦 ; 赵锦. 皆为景春公之子. 八支升公下分祖(6世) : 赵𤪙 ; 赵珠(皆干公子) ; 赵宗仁(昂公子). 书名据书衣题, 书名页题, 及版心题编目. 部分卷端题 : 景芝赵氏族谱. 散居地 : 山东省安邱县等地.

4.赵氏族谱, 4, 系图 16世丰兰公起, 1921

芝山叶氏宗谱 [4卷]

原书: [出版地不详 : 敦本堂], 清宣统3[1911]. 合5册：插图, 人像, 世系表. 受姓祖(1世): 诸梁. 为楚令尹, 食采于叶, 因以为氏. 芝山始迁祖(63世): 叶顺盛. 同子显九公由瀫水太平乡迁于芝山. 顺盛公下三子(64世): 叶显六 ; 叶显八 ; 叶显九. 此谱多为显九公后裔世系. 显六公派下支祖(67世): 叶智一 ; 叶智四. 显八公派下支祖(67世): 叶智二十 ; 叶智廿五. 显九公派下支祖: 大分祖(67世): 叶智六. 塘堘厚分祖(67世): 叶智二 ; 叶智三八 ; 叶智三 ; 叶智八 ; 叶智廿三 ; 叶智十 ; 叶智十三...等. 厚分下中分祖(71世): 叶俭四一 ; 叶俭四四 ; 叶俭七七 ; 叶俭六九. 全分祖(67世): 叶智五 ; 叶智十九. 排行(65世起): 义礼智信良恭俭让福寿贞祥茂如松柏兰桂腾芳. 新续八字: 仁敬孝慈中和位育. 注: 谱不全, 缺63-72世行传. 散居地: 浙江省兰谿县等地. 书名据版心题编目.