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度量空间

度量空间中最符合人们对于现实直观理解的为三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接这两点的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空间，如椭圆几何与双曲几何，而在球体上以角度量测之距离亦为一度量。特殊相对论使用双曲几何的双曲面模型，作为速度之度量空间。

度量空间还能导出开集与闭集之类的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。

度量空间相关文献

中国度量衡

历代度量衡制演变简表度汉尺=约23.1cm“唐尺”一寸，约等于3.7公分营造尺库平制：1里=18引=180丈=360步=1800尺=1,8000寸=18,0000分=180,0000釐=1800,0000毫=576米市制：1里=15引=150丈=1500尺=1,5000寸=15,0000分=150,0000釐=1500,0000毫=500米量两诏铜方升，秦朝颁行的标准量器，两侧刻有始皇二十六年和秦二世元年诏文。营造尺库平制：1石=2斛=10斗=100升=1000合=1,0000勺=3160立方寸=103.54688升市制：1市石(dàn)=10市斗=100市升=1000市合(gě)=1,0000勺=10,0000撮=100升衡磅秤营造尺库平制：1斤=16两=160钱=1600分=1,6000釐=16,0000毫=596.816克市制：1斤=16两=160钱=1600分=1,6000釐=16...

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庞加莱度量

黎曼曲面上的度量概要复平面上的度量可写成一般形式这里λ是z与z¯¯-->{displaystyle{overline{z}}}的一个实正函数。复平面上曲线γ的长度为复平面

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度量

定义集合X上的度量为一函数(称之为“距离函数”或简称为“距离”)这里的R是实数的集合，且对于所有X内的x、y、z，均满足如下条件:d(x,y)≥0(非负性，或称分离公理)d(x,y)=0当且仅当x=y(同时公理)d(x,y)=d(y,x)(对称性)d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)(次加性/三角不等式)。条件1与条件2为正定函数的定义。条件1可由其他条件推导而出。上述条件反应了对距离这个概念的直观想法。例如，不同点间之距离为正值，且从x至y的距离会等于从y至x的距离。三角不等式则意指从x经过y至z的距离至少会大于直接从x至z的距离。欧几里得在其著作中表示，两个点之间的最短距离为直线；这即是其几何学内之三角不等式。上面的条件也可只保留条件2，再加上一个新的三角不等式条件：条件1可直接由条件4*导出。使用条件2与条件4*可导出条件3，并因而给出条件4。一度量被称为超度量，若该度量满足更强...

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度量空间

历史莫里斯·弗雷歇在1906年于著作《Surquelquespointsducalculfonctionnel》,Rendic.Circ.Mat.Palermo22(1906)1–74中引入了度量空间。定义度量空间是个有序对(M,d)，这里的M是集合而d是在M上的度量(metric)，即为函数使得对于任何在M内的x、y、z，下列条件均成立：d(x,y)≥0(非负性)d(x,y)=0当且仅当x=y(不可区分者的同一性)d(x,y)=d(y,x)(对称性)d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)(三角不等式)。条件1可由其他三个条件中导出。条件1做为度量空间的性质更恰当一些，但是很多课本都将其包含于定义之中。函数d亦称为“距离函数”或简称“距离”。若依上下文可知道使用的度量为何，通常会省略d，只写出M为度量空间。若不考量数学上的细节，对于任何道路系统与地形，两个位置间之距离可被定义为连接这些位...

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度量张量

例子欧几里德几何度量二维欧几里德度量张量：弧线长度转为熟悉微积分方程：在其他坐标系统的欧氏度量：极坐标系：(x1,x2)=(r,θθ-->){displaystyle(x^{1},x^{2})

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