例子

欧几里德几何度量

二维欧几里德度量张量：

弧线长度转为熟悉微积分方程：

在其他坐标系统的欧氏度量：

极坐标系：(x1,x2)=(r,θ θ -->){\displaystyle (x^{1},x^{2})=(r,\theta )}

圆柱坐标系：(x1,x2,x3)=(r,θ θ -->,z){\displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,\theta ,z)}

球坐标系：(x1,x2,x3)=(r,ϕ ϕ -->,θ θ -->){\displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,\phi ,\theta )}

平面闵可夫斯基空间：(x0,x1,x2,x3)=(ct,x,y,z){\displaystyle (x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)\,}

在一些习惯中，与上面相反地，时间ct的度规分量取正号而空间 (x,y,z)的度规分量取负号，故矩阵表示为：

参看

伪黎曼度量

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