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度量

在数学中，度量（度规）或距离函数是个函数，定义了集合内每一对元素之间的距离。带有度量的集合叫做度量空间。度量能导出集合上的拓扑，但不是所有拓扑都可以由度量生成。当一个拓扑空间的拓扑可以由度量来描述的时候，则称此一拓扑空间为可度量化的。

在微分几何中，“度量”一词也用来称呼定义为由微分流形的切向量映射至标量之双线性形式，让沿着曲线的距离可透过积分来取得。此一概念有个更适合的术语，称之为度量张量（或黎曼度量）。

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中国度量衡

历代度量衡制演变简表度汉尺=约23.1cm“唐尺”一寸，约等于3.7公分营造尺库平制：1里=18引=180丈=360步=1800尺=1,8000寸=18,0000分=180,0000釐=1800,0000毫=576米市制：1里=15引=150丈=1500尺=1,5000寸=15,0000分=150,0000釐=1500,0000毫=500米量两诏铜方升，秦朝颁行的标准量器，两侧刻有始皇二十六年和秦二世元年诏文。营造尺库平制：1石=2斛=10斗=100升=1000合=1,0000勺=3160立方寸=103.54688升市制：1市石(dàn)=10市斗=100市升=1000市合(gě)=1,0000勺=10,0000撮=100升衡磅秤营造尺库平制：1斤=16两=160钱=1600分=1,6000釐=16,0000毫=596.816克市制：1斤=16两=160钱=1600分=1,6000釐=16...

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庞加莱度量

黎曼曲面上的度量概要复平面上的度量可写成一般形式这里λ是z与z¯¯-->{displaystyle{overline{z}}}的一个实正函数。复平面上曲线γ的长度为复平面

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度量

定义集合X上的度量为一函数(称之为“距离函数”或简称为“距离”)这里的R是实数的集合，且对于所有X内的x、y、z，均满足如下条件:d(x,y)≥0(非负性，或称分离公理)d(x,y)=0当且仅当x=y(同时公理)d(x,y)=d(y,x)(对称性)d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)(次加性/三角不等式)。条件1与条件2为正定函数的定义。条件1可由其他条件推导而出。上述条件反应了对距离这个概念的直观想法。例如，不同点间之距离为正值，且从x至y的距离会等于从y至x的距离。三角不等式则意指从x经过y至z的距离至少会大于直接从x至z的距离。欧几里得在其著作中表示，两个点之间的最短距离为直线；这即是其几何学内之三角不等式。上面的条件也可只保留条件2，再加上一个新的三角不等式条件：条件1可直接由条件4*导出。使用条件2与条件4*可导出条件3，并因而给出条件4。一度量被称为超度量，若该度量满足更强...

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度量空间

历史莫里斯·弗雷歇在1906年于著作《Surquelquespointsducalculfonctionnel》,Rendic.Circ.Mat.Palermo22(1906)1–74中引入了度量空间。定义度量空间是个有序对(M,d)，这里的M是集合而d是在M上的度量(metric)，即为函数使得对于任何在M内的x、y、z，下列条件均成立：d(x,y)≥0(非负性)d(x,y)=0当且仅当x=y(不可区分者的同一性)d(x,y)=d(y,x)(对称性)d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)(三角不等式)。条件1可由其他三个条件中导出。条件1做为度量空间的性质更恰当一些，但是很多课本都将其包含于定义之中。函数d亦称为“距离函数”或简称“距离”。若依上下文可知道使用的度量为何，通常会省略d，只写出M为度量空间。若不考量数学上的细节，对于任何道路系统与地形，两个位置间之距离可被定义为连接这些位...

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度量张量

例子欧几里德几何度量二维欧几里德度量张量：弧线长度转为熟悉微积分方程：在其他坐标系统的欧氏度量：极坐标系：(x1,x2)=(r,θθ-->){displaystyle(x^{1},x^{2})

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