桓阶

参考文献^《明史》（卷132）：“陈桓，濠人。从克滁、和。渡江，克集庆先登。从取宁国、金华。战龙江、彭蠡。收淮东、浙西。平中原。累功授都督佥事。洪武四年从伐蜀。十四年从征云南，与胡海、郭英帅兵五万，由永宁趋乌撒。道险隘，自赤河进师，与乌撒诸蛮大战，败走之。再破芒部士酋，走元右丞实卜，遂城乌撒。降东川乌蒙诸蛮，进克大理。略定汝宁、靖宁诸州邑。十七年封普定侯，禄二千五百石，予世券。二十年同靖宁侯叶升征东川，俘获甚众。就令总制云南诸军。再平九溪洞蛮，立营堡，屯田。还，坐玉党死。”

佛教进入朝鲜佛教用语中桓因是“释提桓因之略，帝释天也”，而且释提桓因可“略称释帝与帝释”。桓因即帝释这种观念出自佛教思想，源自佛典《法华经》，故事来自《观佛三昧海经》、《华严经》等佛经中屡屡出现的“牛头旃檀”，还出现“天王”、“符印”等宗教用语。据《三国史记·高句丽本纪·小兽林王本纪》：372年、“前秦苻坚遣使及浮屠顺道送佛像、经文”，374年、“僧阿道来”，375年、小兽林王“始创肖门寺，以置顺道。又创伊佛兰寺，以置阿道。此海东佛法之始”。一般认为朝鲜半岛有佛教始于372年，因而檀君神话最早不可能出现于公元4世纪以前。相关条目朝鲜神话天符印（ko）

生平桓玄任荆州刺史时，桓振曾任为扬武将军、淮南太守，后又迁任江夏相。但任内就因为以凶横而被黜免。正因为桓振不修行检，故桓玄后来虽然掌政甚至篡位，重用桓氏子弟时都没有任用桓振。元兴三年（404年），刘裕等起兵讨伐桓玄，桓玄兵败西逃，终在入蜀时被杀。当时荆州治所江陵（今湖北江陵）亦为晋军所占，桓振就藏匿于华容浦（今湖北监利县北）。驻军巴陵（今湖南岳阳）的桓玄旧将王稚徽派人向桓振假称桓歆已攻陷建康、冯稚已夺取寻阳，率军西追桓玄的刘毅亦在败退。桓振闻讯大喜，聚众党数十人袭击江陵，而当时刘毅等又确因以为大局已定，大军久久都未到江陵，在桓谦也率众响应下，桓振顺利攻下江陵。桓振入城后先杀投晋的荆州别驾王康产及南郡太守王腾之，又到晋安帝所在的南郡府，骑着马，挥着武器直入安帝阶下，得知桓玄之子桓昇已死后大怒，更想杀晋安帝，只在桓谦苦求下才放弃此念头，并由桓谦等奉还国玺给安帝。不过桓振将心腹都安置在晋安帝身边...

生平义助孙家桓阶在长沙郡中任功曹，被太守孙坚举孝廉，任尚书郎。后来因为父亲桓胜逝世而回长沙，此时遇上孙坚进攻刘表时战死，桓阶冒死见刘表要求为孙坚殓葬，刘表欣赏他的行为而准许。游说张羡官渡之战时，刘表响应袁绍，桓阶却游说长沙太守张羡支持曹操，张羡于是以长沙和邻近三郡反抗刘表，并派使节面见曹操，曹操知道后十分高兴，但因为要专注于在官渡抵抗袁绍，未能派兵南下长沙，此时刘表攻打张羡，遇上张羡病死，长沙城被刘表攻陷，桓阶则躲藏起来。过了一段时间后，刘表辟命他为从事祭酒，更加想以妻子蔡氏的妹妹许配给他，但桓阶则以已婚为借口拒绝，又以患病为由辞官。充任魏臣曹操占领荆州后，知道当日是桓阶劝张羡支持自己，对他十分欣赏，辟命为丞相掾主簿，迁赵郡太守。魏国建立后，当虎贲中郎将侍中。当时曹操还未决定继任人，桓阶力主立曹丕为继任人，不论公私时候均向曹操传达曹丕的优点，多番进谏，言辞恳切，对曹丕最后得立太子之事贡献颇...

例子例子：包含三个物件的所有置换之对称群S3会有下面的乘法表。这个群有六个元素，所以ord(S3)=6。以定义可知，单位元素e的阶为1。s、t和w的平方都为e，所以这些群元素的阶都为2。剩下的，u和v的阶为3，因为u=v且u=vu=e，而v=u且v=uv=e。阶和结构由一个群或其内之元素的阶可以大致知道群的结构。简略地说，阶的因式分解越复杂，这个群就会越复杂。若群G的阶为1，则这个群称为平凡群。给定一元素a，则ord(a)=1当且仅当a为其单位元素。若G内的每一个(非单位)元素和其逆元素相同(故a=e)，则ord(a)=2且因此G会是个阿贝尔群，因为ab=(bb)ab(aa)=b(ba)(ba)a=ba。此一叙述的相反不一定为对；例如，整数同余6之(加法)循环群Z6为可换的，但数字2的阶为3(2+2+2=6≡0(mod6))。阶两种概念之间的关系如下：若给出一个由a产生之子群则对于任一个整...