运算放大器的历史

第一个使用真空管设计的放大器大约在1930年前后完成，这个放大器可以执行加与减的工作。

运算放大器最早被设计出来的目的是用来进行加、减、微分、积分的模拟数学的运算，因此被称为“运算放大器” 。同时它也成为实现模拟计算机的基本建构单元。然而，理想运算放大器在电路系统设计上的用途却远超过加减等的计算。今日的运算放大器，无论是使用晶体管或真空管、分立式（discrete）元件或集成电路元件，运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。最早期的运算放大器是使用真空管设计，现在则多半是集成电路式的元件，但是如果系统对于放大器的需求超出集成电路放大器的能力时，也会利用分立式元件来实现这些特殊规格的运算放大器。

  以DIP-8型式封装的集成电路运算放大器

1960年代晚期，仙童半导体推出了第一个被广泛使用的集成电路运算放大器，型号为μA709，设计者则是鲍伯·韦勒（Bob Widlar）。但是709很快地被随后而来的新产品μA741取代，741有着更好的效能，更为稳定，也更容易使用。741运算放大器成了微电子工业发展历史上的一个里程碑式，历经了数十年的演进仍然没有被取代，很多集成电路的制造商至今仍然在生产741，而且在元件的型号上一定会加上“741”以资区别。但事实上后来仍有很多效能比741更好的运算放大器出现，利用新的半导体元件，如1970年代的场效晶体管或是1980年代早期的金氧半场效晶体管等。这些元件常常能直接使用在741的电路架构中，而获得更好的效能。

通常运算放大器的规格都会有严格的限制，而封装和对电源供应的需求也已经标准化。通常只需要少量的电阻、电容等外接元件，运算放大器就能执行各种不同的模拟信号处理任务。在售价方面，虽然今日的标准型或是一般用途运算放大器因为需求量及产量皆大的缘故而跌至一元美金以下，但是特殊用途的运算放大器售价仍然有可能是泛用型的一百倍以上。

运算放大器的里程碑

1941年：贝尔实验室的 Karl D. Swartzel Jr. 发明了真空管组成的第一个运算放大器，并取得 美国专利 2,401,779 ，名为“Summing Amplifier”（加算放大器），在第二次世界大战时，该设计大量用于军用火炮导向装置中；

1947年：第一个具有非反向输入端的运算放大器由哥伦比亚大学的 John R. Ragazzini 教授在论文中提出，并提及他的学生随后会实际设计出具有重大改进的运算放大器；

1949年：第一个使用截波稳定式（Chopper-stabilized）电路的运算放大器；

1961年：第一个由个别晶体管组成的运算放大器电路板组件，GAP/R 公司的 P45；

1962年：第一个胶封模组形式的运算放大器，GAP/R 公司的 PP65；

1963年：第一个以集成电路单一芯片形式制成的运算放大器是快捷半导体公司 Bob Widlar 所设计的 μA702，一开始但还不算很成功，直到1965年经修改后推出 μA709；

1963年：首次作为商业产品贩售的运算放大器是 George A. Philbrick Researches (GAP/R) 公司的真空管运算放大器，型号 K2-W；

1966年：第一个使用变容二极管桥（Varactor Bridge）电路的运算放大器；

1967年：美国国家半导体公司推出 LM101，改善了许多重要问题，使集成电路运算放大器开始流行；

1968年：飞兆半导体公司推出 μA741，与 LM101 相比，μA741内部增加了30pF的频率补偿电容。该产品第二来源众多，迄今仍然在生产使用，它是有史以来最成功的运算放大器，也是极少数最长寿的IC型号之一；

1970年：开始出现输入端使用FET的高速、低输入电流（高输入阻抗）运算放大器；

1972年：第一个可使用单电源供应的运算放大器 LM324 推出。 LM324 内含四个运算放大器，它的接脚排列方式也被随后的同类型运算放大器延用，成为业界标准。

操作原理

  开环组态的运算放大器可作为比较器使用

放大器的差分输入包括一个非反相输入电压 V + 与的反相输入电压 V - ；理想的运算放大器放大只有两个电压的差，这就是所谓的 差模输入电压 。运算放大器的的输出电压 V out 由下式给出：

其中A do 代表运算放大器的开环差动增益。

开环组态

由于运算放大器的开环增益非常高，对于集成运算放大器可以达到100,000以上，因此就算输入端的差动信号很小，仍然会让输出信号饱和，导致非线性的失真出现。因此运算放大器很少以开环组态出现在电路系统中，少数的例外是用运算放大器做比较器进行满幅输出，输出值通常为逻辑准位的“0”与“1”。

闭环组态

负反馈组态

将运算放大器的反向输入端与输出端连接起来，放大器电路就处在负反馈组态的状况，此时通常可以将电路简单地称为闭环放大器。闭环放大器依据输入信号进入放大器的端点，又可分为反相（inverting）与非反相（non-inverting）两种。

必须注意的是，所有闭环放大器都是运算放大器的负反馈组态。

反相闭环放大器

  反相闭环放大器

右图是一个反相闭环放大器的电路。假设这个闭环放大器使用理想的运算放大器，则因为其开环增益为无限大，所以运算放大器的两输入端为虚接地（virtual ground）。又因为输入阻抗无限大，自V in 到V - 之电流，等于V - 到V out 之电流，所以:

输入电阻 等于R in ，

电压 关系：

正相闭环放大器

  非反相闭环放大器

右图是一个非反相闭环放大器的电路。负反馈通过分压电阻 R f , R g 决定了 闭环增益 A CL = V out / V in 。当 V out 刚好足以“接近并改变与” V in 相同的反相输入时将建立平衡。因此整个电路的电压增益是 1 + R f / R g 。作为一个简单的例子，当 V in = 1 V 且 R f = R g 时，V out 就会是 2 V，恰好能够让 V − 保持在需要的 1 V。由于反馈是由 R f , R g 网络提供的，这就是一个 闭环 电路。

分析这个电路的增益的另一种方法是通过以下假设（通常是有效的）：

当运算放大器工作于线性（即非饱和）模式，非反相 (+) 端子和反相 (−) 端子是小到可以忽略的。

(+) 和 (−) 端子之间的输入阻抗比电路中任何其他电阻都大很多。

输入信号 V in 既出现在 (+) 也出现在 (−) 端子，导致流过 R g 的电流 i 等于 V in / R g .

正反馈组态

会使用正反馈的情况有：

作为有迟滞的比较器，形成施密特电路

产生振荡

运算放大器的特性

理想运算放大器

  用于模拟一些阻性非理想化参数的运算放大器等效电路。

一个理想的运算放大器（ideal OPAMP）通常应具备下列特性：

无限大的开环增益 （A d =∞）：理想运算放大器的一个重要性质就是开环的状态下，输入端的差动信号有无限大的电压增益，这个特性使得运算放大器在实际应用时十分适合加上负反馈组态。

无限大的输入阻抗 （Z in ／R in =∞）：理想的运算放大器输入端不容许任何电流流入，即上图中的V + 与V - 两端点的电流信号恒为零，亦即输入阻抗无限大。

零输入失调电压

无限大的带宽 （BW=∞） 且零相移与无穷大的摆率 ：理想的运算放大器对于任何频率的输入信号都将以一样的差动增益放大之，不因为信号频率的改变而改变。

零输出阻抗 （Z out ／R out =0）：理想运算放大器的输出端是一个完美的电压源，无论流至放大器负载的电流如何变化，放大器的输出电压恒为一定值，亦即输出阻抗为零。

零噪声

无限大的共模抑制比 （CMRR=∞）：理想运算放大器只能对V + 与V - 两端点电压的差值有反应，亦即只放大 V + − − --> V − − --> {\displaystyle V_{+}-V_{-}} 的部分。对于两输入信号的相同的部分（即共模信号）将完全忽略不计。

无限大的电源电压抑制比

在负反馈的情况下，以上理想放大器之特性可总结为以下二条“黄金规则”：

输出会使得输入电压间的差异成为零，V + =V -

因输入阻抗无限大，故输入电流I + =0,I - =0

第一条规则通常情况下只适用于在所述运算放大器被用在闭环设计（负反馈，其中有某种形式的一个从输出到反相输入端进行反馈的信号路径）。这些规则通常用作好的一次近似，用于分析或设计运算放大器电路。

所有这些理想化都不可能完全实现。运算放大器模型中可以使用等效电阻和电容来模拟真正的运算放大器的非无限或非零参数。设计者这样就可以将这些影响考虑进最终电路的整体性能中。一些参数对最终设计的影响可能可以忽略不计，但其他那些实际制约最终性能的参数必须计算。

实际运算放大器

实际运算放大器和理想放大器在许多方面上都不同。

直流的非理想问题

实际运算放大器受到收到几个非理想效应影响：

有限的增益

有限的输入阻抗

大于零的输出阻抗

大于零的输入偏置电流

大于零的共模增益

交流的非理想问题

有限的带宽

输入电容

非线性的问题

信号饱和

延迟率

非线性转换函数

功率损耗的考量

输出功率的限制

输出电流的限制

在电路设计中的应用

积分器

微分器

施密特触发器

稳压电路

定电流电路

有源滤波器

D/A转换电路

精密整流电路

仪表电路

对数放大器

指数放大器

乘法器

直流特性

交流特性

运算放大器的应用

741运算放大器的内部结构

  741运算放大器内部电路。虚线框：镜像电流源 ( 红 )；差分放大器( 蓝 )；A类增益级 ( 品红 )；电压电平转换器 ( 绿 )；输出级 ( 青 ).

了解运算放大器的内部电路，对于使用者在遭遇应用上的极限而导致无法达成系统设计规格时，非常有帮助。而虽然各家厂商推出的运算放大器性能与规格互有差异，但是一般而言标准的运算放大器都包含下列三个部分：

差动输入级

增益级

输出级

其他在运算放大器内必备的电路还包括提供各级电路参考电流的偏置电路（bias cirts）。

电流镜与偏置电路

右图中，以红色虚线标示的区域为741运算放大器的偏置电路及其 电流镜 （ 英语 ： current mirror ） 。741运算放大器内部各级所使用的偏置电流均来自此区，而这些偏置电流的源头是39KΩ的电阻R1、N晶体管Q11以及P晶体管Q12。正负电源的差值扣掉Q11与Q12的基极-发射极电压后，再依照欧姆定律除R1的值，即可得到参考电流源的大小：

上式中V be 是双载流子晶体管的基极-发射极电压，对于工作在放大区（active region）的双载流子晶体管而言，V be 通常在0.7V左右。

参考电流I ref 经由Q11/Q10/R2组成的 韦勒电流源 （ 英语 ： Widlar current mirror ） 复制后，再由Q8/Q9组成的 电流镜 （ 英语 ： current mirror ） 决定输入级的偏置电流，从而决定输入级的直流状态（DC condition）。这个偏置电路的重要功能在于提供十分稳定的定电流（constant current）给放大器的输入级，可让输入的共模范围更大，晶体管不会因为输入共模电压的改变而离开应有的工作区。假设当输入级晶体管Q1/Q2的偏置电流开始下降时，供应电流给Q1/Q2的电流源Q8会侦测到这个改变，进而改变从Q9流向Q10的电流。此时因为Q9与Q10的集电极端与Q3/Q4的基极端相连，当Q9的电流下降时，Q3/Q4的基极电流必须增加，以满足由Q10与R2所设定的电流值。又因为Q3/Q4的基极电流增加，迫使Q3/Q4的发射极电流也必须增加，亦即将整个输入级的偏置电流拉回原本的大小。这样的机制等同于一个高增益的负反馈系统，能够让输入级的直流工作点（DC operating point）更加稳定，进而让输入级的整体效能更好。

Q12/Q13组成的 电流镜 （ 英语 ： current mirror ） 负责提供增益级电路的偏置电流，让增益级的直流工作点不受其输出电压的干扰而飘移。

差动输入级

深蓝色的虚线所围起来的区域是741运算放大器的输入级，一共有七颗晶体管Q1至Q7。N晶体管Q1与Q2组成的差动对（differential pair）是整个741运算放大器的输入端。此外，Q1/Q2各是一个射极跟随器（emitter follower），接至共基极组态的P晶体管Q3/Q4。Q3与Q4的用途是电压位准移位器（level shifter），将输入级的电压位准调整至适当的位置，用以驱动增益级的N晶体管Q16。Q3/Q4的另外一个功用就是作为抑制输入级偏置电流飘移的控制电路。

Q5至Q7组成的电流镜是输入级差动放大器的有源式负载。N晶体管Q7的作用主要在于利用本身的共射增益增加Q5与Q6电流镜复制电流的精准度。同时，这个电流镜构成的有源式负载也以下列的过程将差动输入信号转为单端输出信号至下一级：

由Q3流出的信号电流（亦即因输入信号改变而引起的电流成分，与偏置电流无关）会流入电流镜的输入端，也就是Q5的集电极。电流镜的输出端则是Q6的集电极，连接至Q4的集电极。

Q3的信号电流流进Q5，经由电流镜复制到Q6，因此Q3与Q4的信号电流在此被相加。

对于差动信号而言，Q3和Q4的信号电流大小相等、方向相反。因此相加的结果会等于原本信号电流的两倍。至此，差动输入转换至单端输出的程序已经完成。

差动输入级送至增益级的电压等于信号电流与Q4和Q6集电极电阻并联的乘积，对于信号电流而言，Q4和Q6集电极电阻的值非常高，因此开环的增益非常高。

特别值得一提的是，741运算放大器的输入端电流并不等于零，实际上741运算放大器的等效输入电阻约为2MΩ，这个非理想现象导致741运算放大器两个输入端之间的直流电压准位会有些微的差异，这个差异称为输入端偏移电压（input offset）。在Q5和Q6的发射极有两个用来消除输入端直流电压偏移的端点（offset ），可以借由外加直流电压将输入端偏移电压消除。

增益级

上图中紫色虚线标示的区域是741运算放大器的增益级。此增益级电路使用一个达灵顿晶体管Q15与Q19，作为741运算放大器增益的主要来源。Q13与Q16是达灵顿晶体管的有源负载，而电容C1从增益级的输出端连接至输入端，作用是稳定输出信号。这种技巧在放大器电路设计中相当常见，称为米勒补偿（Miller Compensation）。米勒补偿会在放大器的信号路径上置入一个主极点（dominant pole），降低其他极点对于信号稳定度的影响。通常741运算放大器主极点的位置只有10Hz，也就是当741运算放大器在开环的情况下，对于频率高于10Hz的交流输入信号，增益只有原来的一半（在主极点，放大器的增益下降3dB，即原本增益的一半）。米勒补偿电容能减少高增益放大器的稳定度问题，特别是如果运算放大器有内部的频率补偿机制，能够让使用者更简易地使用。

输出级

741运算放大器的输出级由图中绿色及浅蓝色虚线包围的区域构成。绿色区域包括N晶体管Q16以及两个电阻R7与R8，主要的功能是电压位准移位器，或是V be 的倍增器。由于基极端的偏置已经固定，因此Q16集电极至发射极端的压降恒为一定值。假设Q16的基极电流为零，则其基极至发射极间的跨压约为0.625V（亦为R8的跨压），故R7与R8的电流相等，跨过R7的电压约为0.375V。因此Q16集电极至发射极间的跨压约为0.625V+0.375V=1V。这个1V跨压会对741运算放大器的输出信号造成轻微的交越失真（crossover distortion），有时候在某些用分立式元件实现的741运算放大器会改用两个二极管取代Q16的功能。

浅蓝色虚线包围的区域，包括晶体管Q14、Q17，以及Q20，构成741运算放大器的输出级。加上Q16所设定的偏置，这个输出级基本上是一个AB类（class AB）推挽式（push-pull）发射极追随器（Q14与Q20），推动输出级的晶体管是Q13与Q19。741运算放大器的输出级电压摆幅（output swing）最高约可比正电源低1V，由晶体管的集电极-发射极饱和电压（V ce(sat) ）所决定。

25Ω电阻R9的功能是限制通过Q14的电流，最大值不超过25mA。对于Q20而言，限流的功能则借由侦测流过Q19发射极电阻R11的电流，再以此控制Q15的基极偏置电流来达成，而后来的741运算放大器对于限流功能有更多改良的设计。虽然741运算放大器的输出阻抗不如理想运算放大器所要求的等于零，不过在连接成负反馈组态应用时，其输出阻抗确实非常接近零。

注：虽然早期741运算放大器在音响设备或是仪器上被广泛使用，但是今日已经有很多性能更好的运算放大器取代了741的功能，例如抗噪声的表现更好。对于741与其他早期的运算放大器而言，它们的共模抑制比逊于现代的运算放大器，在实际应用时容易造成干扰或是噪音。

CMOS运算放大器的内部结构

其他应用

参见

仪表放大器

有源式滤波器（active filter）

模拟计算机

电流反馈式放大器（current-feedback amplifier）

运算互导放大器（operational transconductance amplifier）

Additional applications:

Logarithmic amplifier

Precision half-wave rectifier

Precision full-wave rectifier

Log/anti-log generators, cube generator, multiply/divide amp

Logarithmically variable gain from a linear variable component

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