简介

趋肤效应最早在英国应用数学家贺拉斯·兰姆（Horace Lamb）1883年发表的一份论文中提及，只限于球壳状的导体。1885年，英国物理学家奥利弗·赫维赛德（Oliver Heaviside）将其推广到任何形状的导体。趋肤效应使得导体的电阻随着交流电的频率增加而增加，并导致导线传输电流时效率减低，耗费金属资源。在无线电频率的设计、微波线路和电力传输系统方面都要考虑到趋肤效应的影响。

理论

当单色平面电磁波从真空垂直射入表面为平面的无限大导体中时，随着与导体表面的距离逐渐增加，导体内的电流密度J呈指数递减

其中， J s {\displaystyle J_{s}} 是导体表面的电流密度， x {\displaystyle x} 表示电流与导体表面的距离， δ δ --> {\displaystyle \delta } 是一个和导体的电阻率以及交流电的频率系数的系数，称为趋肤深度。

其中：

对于很长的圆柱形导体，比如导线来说，如果它的直径 D {\displaystyle D} 比 δ δ --> {\displaystyle \delta } 大很多的话，它对于交流电的电阻将会相当于一个中空的厚度为 δ δ --> {\displaystyle \delta } 的圆柱导体对直流电的电阻。

其中：

具体来说，假设 I ( r ) {\displaystyle I(r)} 是从离导线中心r处到导线表面的截面上通过的电流， I {\displaystyle I} 为截面上的总电流，那么有：

其中Ber和Bei为0阶的开尔文-贝塞尔函数的相应原函数（具体见下）。

圆柱形导体的模型

考虑一个半径为a，长度无限大的圆柱形导体。假设电磁场是交变的，圆柱中有频率为ω的正弦交流电流。由麦克斯韦方程组，

麦克斯韦-法拉第方程：

麦克斯韦-安培方程：

其中：

E是电场强度

B是磁感应强度

J是电流密度

μ是导体的磁导率

在导体中，欧姆定律的微分形式为：

σ是导体的电导率。

我们假设导体是均匀的，于是导体各处的μ和σ都相同。于是有：

在圆柱坐标系(r, θ, z)（z为圆柱导体的轴心）中，设电磁波随z轴前进，由对称性，电流密度是一个只和r有关的函数：

取麦克斯韦-法拉第方程两边的旋度，就有：

也就是：

由之前对电流密度的假设， d i v J = 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {J} =0} ，因此有：

在圆柱坐标系中，拉普拉斯算子 Δ Δ --> {\displaystyle \Delta } 写作：

令 k 2 = i ω ω --> σ σ --> μ μ --> {\displaystyle k^{2}=i\,\omega \,\sigma \,\mu } ，再将方程两边乘上r就得到电流密度应该满足的方程：

在进行代换 ξ ξ --> = i k r {\displaystyle \xi =i\,k\,r} 后，方程变为一个齐次的贝塞尔方程：

由电流密度在r = 0的连续性，方程的解具有 J 0 ( ξ ξ --> ) {\displaystyle J_{0}(\xi )} 的形式，其中J0是零阶的第一类贝塞尔函数。于是：

其中j0是一个常数，k为：

其中δ是趋肤深度， δ δ --> = 2 ω ω --> σ σ --> μ μ --> {\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2}{\omega \,\sigma \,\mu }}}} ，

最后，电流密度为：

其中ber和bei是0阶的开尔文-贝塞尔函数。

于是通过整个截面的电流总和就是：

记Ber和Bei为相应的原函数：

便有如下更简洁的形式：

我们还可以计算从圆柱表面到离轴心距离r处的电流总和：

于是有电流的分布函数：

一般来说，在给定的频率下，使得导线对交流电的电阻增加百分之十的直径大约是：

以上的导线对交流电的电阻只对于孤立的导线成立。对于两根邻近的导线，交流电阻会受到邻近效应的影响而显著增大。

减缓趋肤效应的方法

一种减缓趋肤效应的方法是采用所谓的利兹线（源自德语：Litzendraht，意为“编织起来的线”）。利兹线采用将多条金属导线相互缠绕的方法，使得电磁场能够比较均匀地分布，这样各导线上的电流分布就会较为平均。使用利兹线后，产生显著趋肤效应的频率可以从数千赫兹提高到数兆赫兹。利兹线一般应用在高频交流电的传输中，可以同时减缓趋肤效应和邻近效应。

高电压大电流的架空电力线路通常使用钢芯铝绞线，这样能使铝质部分的工作部分温度降低，减低电阻率，并且由于趋肤效应，电阻率较大的钢芯上承载极少的电流，因而无关紧要。

还有将实心导线换成空心导线管，中间补上绝缘材料的方法，这样可以减轻导线的重量。

在传输的频率在甚高频或微波级别时，一般会使用镀银（已知的除超导体外最好的导体）的导线，因为这时趋肤深度如此之浅，以至于更厚的银层已经是浪费了。

其它应用

趋肤效应使得交变电流只通过导体的表面，因此电流只在其表面产生热效应。钢铁工业中利用趋肤效应来为钢进行表面淬火，使钢材表面的硬度增大。

趋肤效应也可以描述为：导体中交变电磁场的强度随着进入导体的深度而呈指数递减，因此在防晒霜中混入导体微粒（一般是氧化锌和氧化钛），就能使阳光中的紫外线（高频电磁波）的强度减低。这便是物理防晒的原理之一。此外，趋肤效应也是电磁屏蔽的方法之一，利用趋肤效应可以阻止高频电磁波透入良导体而作成电磁屏蔽装置，这也是电梯里手机信号不好的原因。

举例

频率为10 GHz（微波）时各种材料的集肤深度：

在铜质导线中，趋肤深度和频率的关系大致如下：

参见

邻近效应

麦克斯韦方程组

涡旋电场

趋肤深度

渐逝波

相关参考

x

William Hart Hayt, Engineering Electromagnetics Seventh Edition, (2006), McGraw Hill, New York ISBN 0073104639

Paul J. Nahin, Oliver Heaviside: Sage in Solitude, (1988), IEEE Press, New York, ISBN 0879422386

Terman, F.E. Radio Engineers" Handbook, McGraw-Hill 1943 -- for the Terman formula mentioned above

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