历史

阿伏伽德罗常数因阿莫迪欧·阿伏伽德罗得名，他是一名19世纪早期的意大利化学家，在1811年他率先提出，气体的体积（在某温度与压力下）与所含的分子或原子数量成正比，与该气体的性质无关 。法国物理学家让·佩兰于1909年提出，把常数命名为阿伏伽德罗常量来纪念他 。佩兰于1926年获颁诺贝尔物理学奖，他研究一大课题就是各种量度阿伏伽德罗常量的方法 。

阿伏伽德罗常量的值，最早由奥地利化学及物理学家约翰·约瑟夫·洛施米特(Johann Josef Loschmidt)于1865年所得，他透过计算某固定体积气体内所含的分子数，成功估计出空气中分子的平均直径 。前者的数值，即理想气体的数量密度，叫“洛施米特常数”，就是以他命名的，这个常数大约与阿伏伽德罗常量成正比。由于阿伏伽德罗常量有时会用 L 表示，所以不要与洛施米特（Loschmidt）的 L 混淆，而在德语文献中可能时会把它们都叫作“洛施米特常数”，只能用计量单位来分辨提及的到底是哪一个 。

要准确地量度出阿伏伽德罗常量的值，需要在宏观和微观尺度下，用同一个单位，去量度同一个物理量。这样做在早年并不可行，直到1910年，罗伯特·密立根成功量度到一个电子的电荷，才能够借助单个电子的电荷来做到微观量度。一摩尔电子的电荷是一个常数，叫法拉第常数，在麦可·法拉第于1834年发表的电解研究中有提及过。把一摩尔电子的电荷，除以单个电子的电荷，可得阿伏伽德罗常量 。自1910年以来，新的计算能更准确地确定，法拉第常数及基本电荷的值（见下文#测量）。

让·佩兰最早提出阿伏伽德罗数（ N ）这样一个名字，来代表一克分子的氧（根据当时的定义，即32克整的氧） ，而这个词至今仍被广泛使用，尤其是入门课本 改用阿伏伽德罗常量（ N A ）这个名字，是1971年摩尔成为国际单位制基本单位 后的事，因为自此物质的量就被认定是一个独立的量纲 。于是，阿伏伽德罗数再也不是纯数，因为带一个计量单位：摩尔的倒数（mol ）。

尽管不用摩尔来量度物质的量是挺罕见的，但是阿伏伽德罗常量可用其他单位表示，如磅摩尔（lb-mol）或盎司摩尔（oz-mol）。

科学上的一般用途

阿伏伽德罗常数是一个比例因数，联系自然中宏观与微观（原子尺度）的观测。它本身就为其他常数及性质提供了关系式。例如，它确立了气体常数 R 与玻耳兹曼常数 k B 间的关系式，

以及法拉第常数 F 与基本电荷 e 的关系式，

同时，阿伏伽德罗常数是原子质量单位（ u ）定义的一部分，

其中 M u 为摩尔质量常数（即国际单位制下的1g/mol）。

测量

电量分析

最早能准确地测量出阿伏伽德罗常量的方法，是基于电量分析（又称库仑法）理论。原理是测量法拉第常数 F ，即一摩尔电子所带的电荷，然后将它除以基本电荷 e ，可得阿伏伽德罗常量。

国家标准技术研究所（NIST）的鲍瓦尔与戴维斯（Bower & Davis）实验 在这一方法中堪称经典 ，原实验中电解槽的阳极是银制的，通电后银会“溶解”，实验中电量计所量度的就是这些单价银离子所带的电量，电解液为过氯酸，内含小量过氯酸银。设电流的大小为 I ，通电时间为 t ，从阳极中离开的银原子质量为 m 及银的原子重量为 A r ，则法拉第常数为：

原实验中部分银原子会因机械性摩擦而脱落，而非通过电解，所以想通过银电极的消耗量来获得因电解而消耗的银原子质量 m ，就必须要解决摩擦造成的质量消耗问题，同时又不能大幅增加实验误差，为此NIST的科学家们设计出一种能补偿这个质量的方法：他们改在电解质中添加已知质量 m 的银离子，并使用铂制的阴极，银离子会在阴极上形成镀层，通过观测镀层来得知实验进程。法拉第常数的惯用值为 F 90 = 96,485.3251(12) C/mol ，对应的阿伏伽德罗常量值为 6.022 1 40 8 57(74) × 10 mol ：两个数值的相对标准不确定度皆小于 1.3 × 10 。

电子质量测量

科学技术数据委员会（CODATA）负责发表国际用的物理常数数值。它在计量阿伏伽德罗常量时 ，用到电子的摩尔质量 A r ( e ) M u ，与电子质量 m e 间的比值：

电子的相对原子质量 A r ( e )，是一种可直接测量的量，而摩尔质量常数 M u ，在国际单位制中其大小是有定义的，不用测量。然而，要得出电子的静止质量，必须通过计算，其中要使用其他需要测量的常数 ：

由下表2014年国际科学技术数据委员会（CODATA）的值 ，可见限制阿伏伽德罗常量精确度的主要因素，是普朗克常数，因为计算用的其他常数都相对地准确。

X射线晶体密度法（XRCD）

  图为硅晶胞的球棒模型。X射线衍射可以测量到晶胞参数 a ，其数值可用于计算阿伏伽德罗常量的值。

运用X射线晶体学，是一种能得出阿伏伽德罗常量的现代方法 。现今的商业设备可以生产出单晶硅，产物有着极高的纯度，及极少晶格缺陷。这种方法把阿伏伽德罗常量定为一个比值，摩尔体积 V m 与原子体积 V atom 间的比值：

硅的晶胞有着由8个原子组成立方式充填排列，因此晶胞单元的体积，可由测量一个晶胞参数得出，而这个参数 a 就是立方的边长 。

实际上，所测量的距离叫 d 220 (Si)，即密勒指数{220}所述的各平面间的距离，相等于 a 8 {\displaystyle {\tfrac {a}{\sqrt {8}}}} 。2010年CODATA的 d 220 (Si)数值为 192.015 5 714(32) pm ，相对不确定度为 1.6 × 10 ，对应的晶胞体积为 1.601 9 33 2 9(77) × 10 m 。

有必要测量样本的同位素成分比例，并在计算时考虑在内。硅共有三种稳定的同位素( Si, Si, Si)，它们在自然界的比例差异，比其他测量常数的不确定度还要大。由于三种核素的相对原子质量有着确高的准确度，所以晶体样本的原子重量 A r 会经由计算得出。经由 A r 与测量出的样本密度ρ，可得求阿伏伽德罗常量所需的摩尔体积：

其中 M u 为摩尔质量常数。根据2014年CODATA的数值，硅的摩尔体积为12.058 832 14(61)，相对标准不确定度为 5.1 × 10 。

根据2010年CODATA的推荐值，透过X射线晶体密度法所得出的阿伏伽德罗常量，其相对不确定度为 8.1 × 10 ，比电子质量法高，约为其一倍半。

国际阿伏伽德罗协作组织

  图为澳洲精密光学中心的一名光学仪器专家，他手持的正是国际阿伏伽德罗协作组织的一千克单晶体硅制球体。

国际阿伏伽德罗协作组织（IAC），又称“阿伏伽德罗计划”，是各国计量局于1990年代初开始建立的协作组织，目标是透过X射线晶体密度法，将相对不确定度降低至低于 2 × 10 的水平 。这个计划是千克新定义计划的一部分，千克的新定义将会由通用的物理常数组成，取代现行的国际千克原器。而阿伏伽德罗计划同时会与称量千克原器的功率天平测量互补，共同提升普朗克常数的精确度 。在现行的国际单位制（SI）定义下，测量阿伏伽德罗常量，就是间接地测量普朗克常数：

测量对象是一个受过高度打磨的硅制球体，重量为一千克整。使用球体是因为这样做会简化其大小的测量（因此密度也是），以及将无可避免的表面氧化层效应最小化。最早期的测量，用的是有着自然同位素成分的硅球，常数的相对不确定度为3.1×10 。这些最早期的数值，与从瓦特秤来的普朗克常数测量结果并不一致，尽管科学家们认为他们已经知道差异的成因 。

早期数值的剩余不确定性，来源为硅同位素构成的测量，这个测量是用于计算原子重量的，因此在2007年种出了一4.8千克的同位素浓缩硅单晶（99.94% Si） ，然后从中切割出两个各一千克的球体。球体的直径测量在重复时相差小于0.3nm，重量的不确定度为3μg 。报告论文于2011年1月时发表，概括了国际阿伏伽德罗协作组织的研究结果，同时提交了对阿伏伽德罗常量的测量数值，为 6.022 1 40 7 8(18) × 10 mol ，与瓦特秤的数值一致，但更准确 。

参看

化学

常量

物质的量

阿伏伽德罗定律

“摩尔日”，美国化学家的节日，从10月23日早6:02到晚6:02，以纪念 N A

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