数值线性代数

北宋禁军八十万数值远超其他朝代，却为何造成了“宋军羸弱”的现象？,北宋禁军八十万数值远超其他朝代，却为何造成了“宋军羸弱”的现象?小编带来详细

参见数值线性代数是数值分析的子领域。高斯消去法，数值线性代数中一种重要的算法。BLAS和LAPACK，高度优化的计算机程序库，可以实现数值线性代数中最基本的算法。数值分析软件列表数值程序库列表参考文献Leader,JefferyJ.NumericalAnalysisandScientificComputation.AddisonWesley.2004.ISBN0-201-73499-0.BauIII,David;Trefethen,LloydN.Numericallinearalgebra.Philadelphia:SocietyforIndustrialandAppliedMathematics.1997.ISBN978-0-89871-361-9.J.H.WilkinsonandC.Reinsch,"LinearAlgebra,volumeIIofHandbookforAutomati...

简介数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式，可针对一些问题得到近似但够精确的结果。以下是一些会用利用数值分析处理的问题：数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。汽车公司会利用电脑模拟汽车撞击来提升汽车受到撞击时的安全性。电脑的模拟会需要求出偏微分方程的数值解。对冲基金会利用各种数值分析的工具来计算股票的市值及其变异程度。航空公司会利用复杂的最佳化算法决定票价、飞机、人员分配及用油量。此领域也称为作业研究。保险公司会利用数值软件进行精算分析。直接法和迭代法直接法利用固定次数的步骤求出问题的解。这些方式包括求解线性方程组的高斯消去法及QR算法（英语：QRalgorithm），求解线性规划的单纯形法等。若利用无限精度算术的计算方式，有些问题可以得到其精确的解。不过有些问题不存在解析解（如五次方程），也就无法用直接法求解。在电脑中会使用浮点数进行运...

历史线性代数的研究最初出现于对行列式的研究上。行列式当时被用来求解线性方程组。莱布尼茨在1693年使用行列式。随后，加布里尔·克拉默在1750年推导出求解线性方程组的克莱姆法则。然后，高斯利用高斯消元法发展出求解线性系统的理论。这也被列为大地测量学的一项进展。现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。1843年，哈密顿发现四元数。1844年，赫尔曼·格拉斯曼发表他的著作《线性外代数》（DielineareAusdehnungslehre），包括今日线性代数的一些主题。1848年，詹姆斯·西尔维斯特引入矩阵（matrix），该词是“子宫”的拉丁语。阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。很重要的是，凯莱使用一个字母来代表一个矩阵，因此将矩阵当做了聚合对象。他也意识到矩阵和行列式之间的联系。不过除了这些早期的文献以外．线性代数主要是在二十世纪发展的。在抽象代数的环论开发之前，

前向、后向与混合稳定性在数值线性代数中经常使用前向、后向以及混合稳定性的概念。该图显示了前向误差Δy、后向误差Δx、它们与精确解f以及数值解f*的关系假设要用数值算法解决的问题是用函数f将数据x映射到解y，通常算法的结果y*会与“真”解y有一定的偏差。误差的来源主要有舍入误差、截断误差以及数据误差。算法的前向误差是结果与真解之间的差别，在这里是Δy=y*−y。后向误差是满足f(x+Δx)=y*的最小Δx，也就是说后向误差说明算法的所解决的问题。前向误差和后向误差通过条件数发生关系：前向误差的幅度最多是条件数乘以后向误差的幅度。在许多情况下，需要考虑相对误差而不是绝对误差Δx。如果对于任意的输入x来说后向误差都很小，那么算法就是后向稳定的。当然，“小”是一个相对的概念，需要根据所用的场合进行定义。通常要求误差要与单位舍入误差处于同一数量级。包括前向误差与后向误差概念的混合稳定性通常数值稳定性...