词条 哥德尔不完备定理

哥德尔不完备定理

在数理逻辑中,哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。简单地说,第一条定理指出:

这条定理是在数学界以外最著名的定理之一,也是误解最多的定理之一。它是形式逻辑中的定理,所以容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理,但事实上是错误的。稍后我们可以看到一些对哥德尔定理的误解。

把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后,哥德尔证明了他的第二条定理。该定理指出:

这个结果破坏了数学中一个称为希尔伯特计划的哲学企图。大卫·希尔伯特提出,像实分析那样较为复杂的体系的相容性,可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终,全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明,因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。

哥德尔不完备定理相关文献
库尔特·哥德尔
生平学术哥德尔的数学天分极高。他在维也纳大学时本来修读理论物理和基础数学,后来又在汉斯·哈恩的指导下研习数理逻辑、集合论。二十四岁时,完成哥德尔完备性定理,并获得同校博士学位。但1940年代中就将注意力投放在哲学上。大学时,哥德尔曾参加石里克小组的聚会。1930年9月7日,他正式宣布其哥德尔不完备定理,引起当时重要数学家如冯·诺伊曼和希尔伯特等的重视。后来又钻研连续统假设,但未能完全解决该问题。逝世哥德尔自幼多病,而且从小就患了强迫症(疑病症)。他还患过抑郁症。后来他在普林斯顿的医院绝食而死,因为他认为那些食物有毒。性格哥德尔是个要求严格的人。因此,他很多的想法在生前都没有正式发表甚至记录,要逝世后从其手稿找出。哥德尔不喜欢谈论自己或受到注目,亦讨厌旅行。哥德尔曾要求王浩在死后才可以发表一篇有关他的传记。他在学术研究之外的东西,都不公开发表意见。社交哥德尔的妻子AdeleNimbursky
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哥德尔奖
获奖者1993年-LászlóBabai,莎菲·戈德瓦塞尔,希尔维奥·米卡利,ShlomoMoran,与CharlesRackoff1994年-
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定理
各种数学叙述(按重要性来排列)引理(又称辅助定理,补理)-某个定理的证明的一部分的叙述。它并非主要的结果。引理的证明有时还比定理长,例如舒尔引理。推论-一个从定理随之而即时出现的叙述。若命题B可以很快、简单地推导出命题A,命题A为命题B的推论。命题定理数学原理结构定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作“若条件,则结论”。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理若存在某叙述为A→B,其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B,否则通常都是倒果为因,不合常理。若果叙述是定理,其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真,条件必要且充足。若某叙述为真,其逆叙述为假,条件充足。若某叙述为假,其逆叙述为真,条件必要。逻辑中的定理命题集合的可计算性问题(Calculabilite)我们可以通过可计算性(Calculabilite)这...
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完备空间
例子有理数空间不是完备的,因为2{displaystyle{sqrt{2}}}的有限位小数表示是一个柯西序列,但是其极限2{displaystyle{sqrt{2}}}不在有理数空间内。实数空
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哥德尔不完备定理
哥德尔不完全性定理的证明思路只要证明了初等算数理论Π是不完全的,采用相同的方法就可以证明任何包含Π的形式理论都是不完全的证明Π的不完全性的关键是在于构造出初等算数语言Ľ中的一个含义为真的语句Α,证明如果Α能被证明则将推出矛盾包含初等算数理论的意义是它包含所有正整数(无穷元素)。而命题和证明都可以被映射到正整数。另一方面,它还支持归纳集,即及由一些初始元素及新元素构成的集合,而新元素都是由初始元素归纳(运算)而得的。形式理论由公理及定理构成,定理可以看作是公理及已知定理的归纳,因而形式理论本身可以表示成以某些正整数为初始元素的某种归纳集。这使得可证性变为算术命题所构造的语句Α类似于“说谎者悖论”(即“我在说谎”),但Α是“本语句不可证”。对这一形式化的Α如果假设Α可证将推出矛盾,但假设Α不可证却不能推出矛盾,所以Α不是一个悖论。而Α的含义是它不可证,而它又被证明是不可证的,因此Α是个不可证的...
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家族谱大览
王氏宗谱
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1978. [192]双叶. 桐山西园始祖 : (唐) 王不奢,号善辉. 南墘马尾山支祖 : 王小二,字根元. 散居地 : 福建省福鼎县等地. 版心题 : 太原王氏宗谱.
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太原王氏宗谱
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1978. [112]双叶. 始祖 : (唐) 王不奢,号善辉. 秀程始迁祖 : (后唐) 王小荣,字行华. 散居地 : 福建省福鼎县等地.
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夏氏宗谱 [不标卷数]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1981年重修(瑞安 : 王钏耕梓辑). 3册 : 世系表. 注 : 此谱不标卷数, 不确定是否齐全. 始祖(1世) : (宋) 夏维昌,字克盛,号松野,行太一. 世居闽省福州蒲井,从仕台温,彰于乐邑. 维昌公生三子 : 夏天涛,字明澜(裔迁平泉温岭仙元上下) ; 夏天颖,字明悟 ; 夏天俊,字明杰,号三锡. 派祖(9世) : 夏理允(天颖公之后,自闽省徒居玉环) ; 夏理衍,号庆云(天俊公之后,其父楼云公与理允公同徒玉环). 理允公派下支祖(10世) : 夏尚泗,字恒川,号洙溪,行正一(芙蓉始迁祖) ; 夏尚敬,字伯修,号默庵,行正三. 理衍公派下支祖(10世) : (元) 夏尚倘,字迎鹤,号鸣轩. 自玉环迁居蒲川,为蒲川始祖. 尚泗公下房祖(11世) : (元) 夏彦康,字仲安,行大一 ; 夏彦忠,字德厚,行大五(寓黄邑横陵) ; 夏彦照,字仲辉,行大七(居玉环,因寇乱迁居乐邑芙川路下). 尚敬公下房祖(11世) : (元) 夏彦乐,字仲和,号涵素,行大二(自玉环迁居乐邑芙川) ; 夏彦震,字仲起,行大八(寓永邑源头上江). 尚倘公下房祖(11世) : (元) 夏彦章,字仲文,讳若珍,号敬汉,行大三(大房) ; 夏彦升,字仲登,行大四(二房) ; 夏彦永,字仲昌,行大六(三房) ; 夏彦圣,字仲贤,行大九(四房) ; 夏彦清,字仲源,行大十(五房). 讳行 : 维天帝舜 治法郅隆 理尚彦明 文子福守 承宗时可 从经志茂 贤德尔操 功修克振 允继如斯 祚绵钟秀. 字行 : 克明文德 玄尚精元 东伯仲叔 季达友景 大应国君 显邦以安 光彩润诗 嘉朝廷用 锡秉新禄 昌炽远源. 雁行 : 太极阴阳 元亨利贞 干正大靖 徽祯庄千 全万炳肃 庆绍敬祥 诗书佑启 福远寿长 云礽世彰 泽及广生. 阳行 : 传家维孝友 兴业庆忠良 立济承天道 敦化演泽长. 阴行 : 世代源流远 诗书继后昆 润身能自乐 积善叙人伦. 散居地 : 浙江省乐清县等地. 版心题 : 蒲川夏氏宗谱. 书名据书签题编目.
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太原王氏族谱
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 1978. [164]双叶. 始祖 : (周) 王晋,字子乔. 西园始迁祖 : (唐) 王不奢,号善辉. 散居地 : 福建省福鼎县等地.
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[太原王氏族谱]
原书: 稿本, 清干隆59[1794]记事. [189]双叶 : 世系表. 赤岸一世祖 : (唐) 王务琨. 桐山始迁祖 : (唐) 王不奢,行十二,号善辉. 散居地 : 福建省福鼎县等地.
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太原郡王氏宗谱
原书: 写本, 清光绪19[1893]记事. -- [110]双叶. 版心题: 王氏族谱. 始祖: 王不奢行十二号善辉(唐) 王家山头始迁祖: 王小敬. 支祖: 王永宁, 王厚公(明) 散居地: 福建省福鼎县等地.
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