各种数学叙述（按重要性来排列）

引理（又称 辅助定理 ， 补理 ）－某个定理的证明的一部分的叙述。它并非主要的结果。引理的证明有时还比定理长，例如舒尔引理。

推论－一个从定理随之而即时出现的叙述。若命题B可以很快、简单地推导出命题A，命题A为命题B的推论。

命题

定理

数学原理

结构

定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作“若 条件 ，则 结论 ”。用符号逻辑来写就是 条件→结论 。而当中的证明不视为定理的成分。

逆定理

若存在某叙述为 A→B ，其逆叙述就是 B→A 。逆叙述成立的情况是 A←→B ，否则通常都是倒果为因，不合常理。若果叙述是定理，其成立的逆叙述就是 逆定理 。

若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。

若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。

若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。

逻辑中的定理

命题集合的可计算性问题（Calculabilite）

我们可以通过 可计算性 （Calculabilite）这一概念来解释命题集合的满足性问题，也就是说是对于命题集合在可决定性问题上（Decidabilite）是否存在一个肯定的测试结果，还是一个否定的测试结果。我们知道当我们用任何一种计算机语言编写程序编译成功并执行中，在计算机上执行的目标代码是以二进制表示的一串0和1的组合比如01010011...如果转化成十进制表示的话，这个二进制组合就对应一个实数，更进一步，对于一个任一公式φ（公式是一个算法），我们通过计算机编程实现公式φ的算法，根据上面的描述，该程序必定有一个唯一的实数与之对应，也就是说φ→n(φ)n(φ)是一个代表由公式φ所对应的实数（这个函数是单射的（Injection）），那么我就可以简单的通过一个一一对应（Bijection）的函数g对应于某一个一阶逻辑的公式集合印射到到自然数集合中，那么我们假设公式集合中有ψ个公式，ψ是一个自然数，对于公式集合中的每一个公式，我们假设{φ0,φ1,....},它们对应的自然数n(φi)

定理1一个没有量词（Quantificateur）的有限命题集合Γ的可满足性问题（Satisfaisabilite）是可以决定的（Decidable）

//如果……（under construction）

定理2一阶逻辑命题的永真性（Validite）是可以通过一个肯定测试（Test Positif）来知道的。

定理3所有公理化（Axiomatisable）的定理T是可递推枚举的（Recursivement Enumerable）。

定理4所有公理化的完整的（Complete）定理T是可递推的。

定理5所有可递推枚举的定理T是公理化的。

参考文献

参见

数学定理列表

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