拓扑学

拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念。这些词汇的来源可追溯至哥特佛莱德·莱布尼兹，他在17世纪提出“位置的几何学”（geometria situs）和“位相分析”（analysis situs）的说法。莱昂哈德·欧拉的柯尼斯堡七桥问题与欧拉示性数被认为是该领域最初的定理。“拓扑学”一词由利斯廷于19世纪提出，虽然直到20世纪初，拓扑空间的概念才开始发展起来。到了20世纪中叶，拓扑学已成为数学的一大分支。

拓扑学有许多子领域：

• 一般拓扑学建立拓扑的基础，并研究拓扑空间的性质，以及与拓扑空间相关的概念。一般拓扑学亦被称为点集拓扑学，被用于其他数学领域（如紧致性与连通性等主题）之中。
• 代数拓扑学运用同调与同伦群等代数结构量测连通性的程度。
• 微分拓扑学研究在微分流形上的可微函数，与微分几何密切相关，并一齐组成微分流形的几何理论。
• 几何拓扑学主要研究流形与其对其他流形的嵌入。几何拓扑学中一...