定义

拓扑 是一个包含一个集合 X 连同和 X 的子集族Σ(称为 开集系 )的二元组( X ,Σ)，它满足如下三个公理：

开集的并集是开集。

有限个开集的交集是开集。

X 和空集∅是开集.

研究范围

具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如：

开集和闭集

开核和闭包

邻域和邻近性

紧致性和连续性

连续函数

数列的极限，网，以及滤子

分离公理

可数性公理

虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。

参见

点集拓扑学术语列表

参考文献

Bourbaki; Topologie Générale ( General Topology ); ISBN 0-387-19374-X

John Kelley; General Topology ; ISBN 0-387-90125-6

Claude Berge, E.M. Patterson (Translator), Topological Spaces: Including a treatment of multi-valued functions, vector spaces and convexity . Dover. ISBN 0-486-69653-7

James Munkres; Topology ; ISBN 0-13-181629-2

Lynn Steen & Arthur Seebach; Counterexamples in Topology ; ISBN 0-486-68735-X

O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev; Textbook in Problems on Elementary Topology （在线教材）

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