爱新觉罗氏和完颜氏有没有关系？

建立金国的完顔氏和建立清朝的 爱新觉罗氏都是同一个民族——女真，1636年皇太极改女真族名为“满洲”，也就现在的 满族。

金朝建立后，为了控制 汉族人口占大多数的 中原地区，多次将东北地区的 女真人迁往中原。金朝亡国后，中原的女真人绝大多数融入汉族，其民族身份已经不再像以前那样泾渭分明了，以至于元世祖规定：“女直(真)生长汉地，同汉人”(《元史·世祖 本纪十》)，并被列入汉人八种之中。仅数十年更是“故家遗俗，存复无几”，如今仅有小部分仍能确知其女真 遗民的身份。像山西 安邑的仝氏、河南鹿邑的完颜氏、甘肃 泾州的完颜氏，追溯其来源都属于女真 孑遗的 后裔。

居住在东 蒙古地区的女真人也未能逃出民族融合的大趋势。今天的内蒙古东部，在 辽朝时是女真人活动的区域。如辽代的乙典女真部。“圣宗以女真户至，隶 南府，居高州(今内蒙古赤峰一带)北”(《辽史·营卫志下》)。当蒙古人在 成吉思汗的带领下走向强大 之时，这部分女真人投入到成吉思汗的 旗下。后随 蒙古军队征讨各地，深受蒙古人的影响。元朝曾明确规定：“若女直(真)、契丹生西北，不通汉语者，同蒙古人。”(《元史·世祖本纪十》)随着时间的推移，这部分女真人逐渐 蒙古化。融入到 蒙古族之中。

当其他地区的女真人逐渐被同化之时，只有散居于东北的女真人仍顽强地保持着民族固有的习俗，即 后世的满族。

至于你说的金朝皇室完顔氏，则绝大多数也同中原的女真人一样融入汉族。