几何

含有黄金分割的正五边形

五角星是边数最少多角形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角和其对角用直线相连，并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。

黄金分割比（golden ratio）， φ φ --> = 1 + 5 2 = 1.618 ⋯ ⋯ --> {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.618\cdots } ，满足：

在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到 φ φ --> {\displaystyle \varphi } 。

大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。

如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。

一些相关几何值

因此，在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里，两边中较长边的长度，是较短边的 ϕ ϕ --> {\displaystyle \phi } 倍，无论是锐角三角形或者钝角三角形。

国旗上的五角星

摩洛哥国旗

埃塞俄比亚国旗

有许多国家的国旗设计都包含五角星：如智利、利比里亚、埃塞俄比亚、摩洛哥、越南、朝鲜、中华人民共和国、美国等等。很多时候，五角星的中间被填满，移除了五角形和五个等腰三角形之间的分界。Ivan Sache 指出，摩洛哥国旗上的五角星代表神和摩洛哥国之间的联系。

其他方面

晴明纹

五角星被很多国家的军队作为军官（尤其是高级军官）的军衔标志使用。

一直以来，五角星都与对金星和维纳斯的崇拜有密切关系。造成这关系的各个可能原因中，最可信的是史前天文学家的观察。由地球望去，围着太阳的金星轨道每八年重复一次。它自成的五个交叉点恰好画出一个近乎完美的五角星。

在古希腊，五角星是大地女神科尔(Kore)的象征。

在巴比伦，五角星被作为女神伊丝塔(Ishtar)的孪生姐姐冥界女神的符号。

在古埃及，五角星被作为冥界的符号。

凯尔特人将五角星作为冥界女神摩根的象征。

五角星是魔术的代表符号，是非犹太教徒的符号。初期基督教会亦有用五角星代表耶稣的五个伤口，但现在则多代表异教徒和撒但主义者。

五角星在魔法中是一种特别的图形，用正的五角星作魔法阵是白魔法，用倒的五角星则是象征黑魔法。

而在东方阴阳五行里面，五行“相克”的连线刚好是五角星。在日本，安倍晴明使用桔梗纹变形的五芒星，被称为桔梗印，现在是晴明神社的神纹。

从最直观的方面看，五角星是最类似人形的多边形。

倒五芒星可以代表魔鬼(撒但)。

参考

Libri tres de occulta philosophia (book III, chapter xxxi) by Heinrich Cornelius Agrippa

Le Imagini degli Dei degli Antichi by Vincenzo Cartari

Hrant Arakelian. The History of the Pentagram , Chapter 6 in Mathematics and History of the Golden Section , pp. 207-270, Logos 2014, ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).

另见

红色五角星

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