构成

一个标准的细胞自动机（A{\displaystyle A}）由元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则构成。用数学表示为：

其中L为元胞空间；d为元胞自动机内元胞空间的维数；S是元胞有限的、离散的状态集合；N为某个邻域内所有元胞的集合；f为局部映射或局部规则。

元胞空间是元胞所分布的空间网点的集合。理论上元胞空间在各个维向上是无限延伸的，为了能够在计算机上实现，而定义了边界条件，包括周期型、反射型和定值型。

一个元胞通常在一个时刻只有取自一个有限集合的一种状态，例如{0,1}。元胞状态可以代表个体的态度，特征，行为等。在空间上与元胞相邻的细胞称为邻元，所有邻元组成邻域。

历史

细胞自动机最早由美籍数学家冯·诺依曼（John von Neumann）在1950年代为模拟生物细胞的自我复制而提出的。但是并未受到学术界重视。直到1970年，任教于剑桥大学的英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）设计了生命游戏，经马丁·葛登在《科学美国人》杂志上介绍，才吸引了科学家们的注意。此后，英国学者史蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）对初等元胞机256种规则所产生的模型进行了深入研究，并用熵来描述其演化行为，将细胞自动机分为平稳型、周期型、混沌型和复杂型。

分类

史蒂芬·沃尔夫勒姆在《一种新科学》和几篇从80年代中期开始的论文中定义了四类，细胞自动机和其他几个简单的计算模型可分为根据他们的行为。元胞自动机的早期研究往往试图确定具体规则的模式类型，他提出的分类是对规则本身份类的第一次尝试。按照复杂性分类的秩序：

1类：几乎所有的初始模式迅速演变成一个稳定的，均匀的状态。在初始模式的任何随机性会消失。

2类：几乎所有的初始模式迅速演化为稳定或振荡结构。一些在初始模式的随机性可能会被过滤掉，但是还有一些保留。在初始模式的局部变化倾向于继续保持局部性。

3类：几乎所有的初始形态将会演变成一个伪随机或混沌的形式。任何稳定的结构很快会被周围的噪音破坏。在初始模式的局部变化有无限蔓延的倾向。

4类：几乎所有的初始模式将会演变成相互作用的复杂和有趣的方式结构，并且局部结构的形成能够长时间存在。2类的稳定或振荡的结构可能是最终的结果，但需要达到这个状态的步骤数目可能是非常大的，即使在初始模式比较简单的情况下。初始模式的局部变化可能会无限蔓延。史蒂芬·沃尔夫勒姆已推测不是所有的4类细胞自动机能够进行通用计算。这已被证明对于规则110和约翰·何顿·康威的生命游戏。

根据史蒂芬·沃尔夫勒姆的说法，这些定义在本质上是定性的但是任有解释一些空间。“……几乎任何一般的分类方案都有不可避免的情况，比如说根据不同的定义会被分配到不同的类里。因此细胞自动机也是这样：偶尔有规则……显示不同类的一些特点。”他的分类已经与一个类具有压缩长度输出的元胞自动机相匹配。

已经有人在尝试进行细胞自动机的正式严格分类根据史蒂芬·沃尔夫勒姆的分类。例如，Culik和Yu提出三种定义的类（并且第四个和它们不同），有时被称为Culik-Yu 类；能够被分到这种类里的问题被证明是不可判定的。史蒂芬·沃尔夫勒姆的2类可划分为稳定（定点）和振荡（周期）规则两个小组。

参照

生命游戏

兰顿蚂蚁

Wireworld

参考文献

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