相关定理

欧几里得证明了有无限个质数，即有无限多个质数的形式如2n+1{\displaystyle 2n+1}。

算术级数的质数定理：若a,d{\displaystyle a,d}互质，则有

其中φ是欧拉φ函数。取d=2{\displaystyle d=2}，可得一般的质数定理。

Linnik定理说明了级数中最小的质数的范围：算术级数a+nd{\displaystyle a+nd}中最小的质数少于cdL{\displaystyle cd^{L}}，其中L{\displaystyle L}和c{\displaystyle c}均为常数，但这两个常数的最小值尚未找到。

Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽罗瓦扩张的推广。

历史

欧拉曾以∑ ∑ -->1p=∞ ∞ -->{\displaystyle \sum {\frac {1}{p}}=\infty }，来证明质约翰无彼得。约翰·彼得·狄利克雷得以灵感，借助证明∑ ∑ -->p≡ ≡ -->a(modd)1/p=∞ ∞ -->{\displaystyle \sum _{p\equiv a{\pmod {d}}}{1/p}=\infty }来证明算术级数中有无限狄利克雷L函数理的证明中引入了狄利克雷L函数，应用了一些解析数学的技巧，是解析数论的重要里程碑。

参考

T. M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90163-9. Chapter 7

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