数学原理

1回归年 平均= 365.2421990741日 = 365天5小时48分46秒

1朔望月 平均= 29.530588日 = 29天12小时44分2.8秒（长度在29.27至29.83天之间变动）

19个回归年的时间长度和235个朔望月几乎相同。所以阴阳历若采十九年七闰法，每19年加入7个闰月，就可以协调回归年（太阳的周期）与朔望月（月亮的周期）间的时间差距，以较为简易的方式制历。中国古称此周期为一 章 。但由于此周期仍有误差，因此后期的平朔历法多会采取更精确而复杂的计算。

量值更迭

玄始历采用600年置222个闰月代替十九年七闰法。更广泛被使用的的大明历亦弃十九年七闰法。

中国在战国初期已有一岁长 365 1 4 {\displaystyle 365{\frac {1}{4}}} 之四分法 。而自已知之最早历法古六历，皆采用十九年七闰法 。且除了太初历外，皆采用四分法，一 章 为 章岁 十九、 章月 二百三十五、 章闰 七。十九年七闰法一直到玄始历与大明历才被废除 。

因为回归年与朔望月两者事实上并没有准确的倍数关系，这个数值可能因历法不同而有所改变。中国自玄始历后，就几乎都不采十九岁周期。通常越后期、越精确的历法，取值会更复杂，造成章岁之值更大。直至今日，由于天文观测技术的进步，通常我们会以观测结果作为决定日期的依据。例如以观测后的定朔代替平朔，而不光以纸上计算为准。

后汉书所载单位转换

今本后汉书卷93志第三《律历下》中记有当时之推演过程，以及单位转换量值。

1 岁 （回归年）= 365 1 4 {\displaystyle 365{\frac {1}{4}}} 日( 1461 ÷ ÷ --> 4 = 365 1 4 {\displaystyle 1461\div 4=365{\frac {1}{4}}} ) = 12 7 19 {\displaystyle 12{\frac {7}{19}}} 月 ( 254 ÷ ÷ --> 19 − − --> 1 = 12 7 19 {\displaystyle 254\div 19-1=12{\frac {7}{19}}} )

1 章 =19章岁（回归年）=235章月（朔望月）=6939.75日 ( 19 × × --> 365 1 4 = 6939 3 4 {\displaystyle 19\times 365{\frac {1}{4}}=6939{\frac {3}{4}}} )

1蔀=4章=76岁（回归年）=27759日 ( 76 × × --> 365 1 4 = 27759 {\displaystyle 76\times 365{\frac {1}{4}}=27759} )

1纪=555180日 ( lcm ⁡ ⁡ --> ( 27759 , 60 ) = 555180 {\displaystyle \operatorname {lcm} (27759,60)=555180} ) =20蔀 ( lcm ⁡ ⁡ --> ( 27759 , 60 ) ÷ ÷ --> 27759 = 20 {\displaystyle \operatorname {lcm} (27759,60)\div 27759=20} ) =1520岁（回归年）

1元=4560岁（回归年） ( lcm ⁡ ⁡ --> ( 1520 , 12 ) = 4560 {\displaystyle \operatorname {lcm} (1520,12)=4560} ) =3纪 ( lcm ⁡ ⁡ --> ( 1520 , 12 ) ÷ ÷ --> 1520 = 3 {\displaystyle \operatorname {lcm} (1520,12)\div 1520=3} )

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