单位圆盘的哈代空间对0<p{\displaystyle0，哈代空间定义为开单位圆盘上满足下述性质的全纯函数左侧的数定义为范数∥∥-->f∥∥-->Hp{\displaystyle\|f\|_{H^{p}}}。若0<p<q{\displaystyle0，可证明。上半平面的哈代空间藉凯莱变换，可将单位圆盘的定义翻译到上半平面的情形。此时哈代空间等于上半平面上满足下述性质的全纯函数F{\displaystyleF}左侧的数定义为范数∥∥-->F∥∥-->Hp{\displaystyle\|F\|_{H^{p}}}。文献Cima,JosephA.;Ross,WilliamT.,TheBackwardShiftontheHardySpace,AmericanMathematicalSociety,2000,ISBN0-8218-2083-4Colwell,P...

推导对于二倍体物种，考虑种群中两个独立的等位基因A和a，它们的频率分别是p和q。使用旁氏表推导出形成新基因型的不同方式，其中每一格的值为行与列概率的乘积。最终得到后代的三个可能基因型频率：f(AA)=p2{\displaystylef(\mathbf{AA})=p^{2}\,}f(Aa)=2pq{\displaystylef(\mathbf{Aa})=2pq\,}f(aa)=q2{\displaystylef(\mathbf{aa})=q^{2}\,}这些频率称为哈代-温伯格平衡。无限大小的群体经过一个世代的随机交配，基因型频率就能达到平衡。在没有其它因素的影响下，这种平衡状态将一直保持。参考文献参见马可夫链

参考

外部链接CedarGrove–TheThomasColeNationalHistoricalSiteinCatskill,NYWorksbyThomasColeattheCincinnatiArtMuseumWhiteMountainpaintingsbyThomasColeThomasColeCollectionAlbanyInstituteofHistory&ArtLibraryThomasA.ColePapers,1821–1863。由纽约州图书馆收藏的科尔的书信集。本条目出自已经处于公有领域的：Chisholm,Hugh(编).大英百科全书第十一版.剑桥大学出版社.1911年.

生平卡尔在佛蒙特州齐坦丹县昂德希尔（英语：Underhill,Vermont）出生，在地区学校和贝尔学院读书直到在1866年移民到纽约州华盛顿县爱德华堡（英语：FortEdward(town),NewYork）；1867年－1868年间他曾回去昂德希尔中区的学校任教。1868年，卡尔搬到威斯康星州丰迪拉克（英语：FondduLac,Wisconsin）从事教育工作，又在伊甸（英语：Eden,Wisconsin）当农民和镇书记（1881年－1884年）。1884年起，他首次踏足政坛，担任丰迪拉克县议会议员至1886年；后来于1886年成为当地副警长，1888年升为警长。1890年，他转职为农业机械的销售员。1898年，卡尔移居到阿拉斯加领地费尔班克斯，并以无党籍身份当选第六十届联邦国会（英语：60thUnitedStatesCongress）阿拉斯加领地众议院议会代表，任期自1907年3月4...