入门概念

这些“类似隧穿现象”发生的尺寸与行进波的波长有关。对于电子来说，2型介质区域的厚度通常只有几奈米。相比之下，对于一个隧穿出原子核的阿尔法粒子来说，厚度会是超小；对于光波来说，虽然2型介质区域的厚度超大，类似现象仍旧会发生。

仔细观察薛定谔波动方程。假若粒子可以被视为一个局域化于一点的物体，则粒子在介质区域内运动的行为是由粒子的动能设定的。在1型介质区域内，动能是正值的；而在2型介质区域内，动能是负值的。这现象并不会造成任何矛盾。量子力学不允许粒子局域化于一点。粒子的波函数必是有些散开的（“非局域的”），而非局域的物体，其动能的期望值必是正值的。

有些时候，为了数学上的便利，物理学家会视粒子的行为像质点一般，特别是当解析关于经典力学和牛顿第二定律的问题时，物理学家常会这样做。过去，物理学家认为经典力学的成功意味着粒子可以被视为局域化于一点。但是，当涉及非常小的物体和非常小的距离时，并没有任何令人心服口服的实验证据，可以证明这论点是正确的。反之，物理学家现在知道这看法是错误的。可是，由于传统教学方法仍旧反复灌输粒子的行为像质点一般这概念，学生有时会非常惊讶地发觉，行进粒子总是遵守波动方程（甚至是当使用移动质点的数学会造成很多便利的时候）。很明显地，根据牛顿定律，一个假设地经典质点粒子绝对无法进入负动能区域。而一个遵守波动方程的真实非局域物体，会永远拥有正值动能，假若条件恰当，则能够穿透过这区域。

正在接近一个位势垒的一个电子，必须表达为一个波列。有时候，这波列可能会相当长。在某些物质里，电子波列的长度可能有10至20奈米。这会增加模拟动画的难度。假设可以用短波列来代表电子，那么，右图动画正确地显示出隧穿效应。

电子波包遇到位势垒而产生的反射和隧穿效应。往位势垒的左边移动的明亮圆盘是波包的反射部分。暗淡的圆盘可以被观察到往位势垒的右边移动，是波包穿过位势垒的很微小的一部分。这是经典力学所不允许的。顺便注意入射波与反射波，因为叠加，而产生的干涉条纹。

隧穿效应的数学解析有一个特别问题。对于简单的位势垒模型，像长方形位势垒，薛定谔方程有解析解，可以给出精确的隧穿概率，又称为穿透系数。这一类的计算可以清楚的表明隧穿效应的物理内涵。更进一步，物理学家很想要能够计算出更合乎实际物理的隧穿效应。但是，在输入适当的位势垒数学公式于薛定谔方程后，大多数时候，我们会得到一个棘手的非线性微分方程。通常，这类微分方程没有解析解。很早以前，数学家和数学物理家就已经在研究这问题了。他们研究出一些特别的方法来近似地解析这些方程。在物理学里，这些特别方法被称为半经典方法。一个常见的半经典方法是WKB近似（又称为JWKB近似）。最先为人所知的尝试使用这类方法来解答隧穿问题，发生于1928年，用在场电子发射（ field electron emission ）问题。 N. Fröman 和 P. O. Fröman 两位物理学家于1965年最先得到完全正确的数学答案（他们也给出了合理的数学论证）。他们的复杂点子还没有被写入理论物理教科书。当今的理论物理教科书所讲述的方法比较简单，比较不精确。稍后，我们会简略的讲述一个个别的半经典方法。

有些研究隧穿效应的物理学家认为，粒子只不过拥有波样的物理行为，实际上粒子是质点样的。支持这看法的实验证据非常稀少。多数物理学家比较偏好的看法是，粒子实际上是非局域，而是波样的，总是表现出波样的物理行为。但是，在某些状况，使用移动质点的数学来描述其运动是一个很便利的方法。这里，我们采取第二种看法。不论如何，这波样的物理行为的真实本质是一个更深奥的问题，不包括在此文章所讲述范围之内。

这里所研讨的现象通常称为量子隧穿效应或粒子隧穿效应。但是，隧穿理论注重的是粒子在波动方面的物理行为，而不是关于粒子能级方面的效应。因此， 有些作者 比较喜欢称这现象为“波动隧穿效应”。

隧穿效应的例子

锗隧道二极管的I-V特性曲线。曲线第一段上升主要是隧穿电流。

阿尔法衰变就是因为阿尔法粒子摆脱了本来不可能摆脱的强力的束缚而“逃出”原子核。

隧道二极管

隧道二极管（隧穿二极管或Tunnel Diode）是一种可以高速切换的半导体，其切换速度可到达微波频率的范围，其原理是利用量子隧穿效应。此种二极管是由高掺杂的PN接面所形成（通常只有10奈米宽），由于高掺杂，在较低正偏压下P型半导体的价带与N型半导体的导带对齐，由于两者中间距离较短，电子能从P型半导体的价带隧穿到达N型半导体的导带，传导电流。当正偏压增加时，P型半导体的价带与N型半导体的导带不再对齐，隧穿电流下降，形成负阻特性。

谐振隧穿二极管的工作原理，该器件利用量子隧穿效应工作。当势阱中的分立电子能级接近费米能级时电流增加，当能级远离费米能级时电流减小。（左侧：能带结构;中间：传输系数;右侧：电流-电压特性曲线）

谐振隧穿二极管（resonant tunneling diode）则利用不同的方式得到相似的输运特性。该器件由两层位于两侧且能带底较高的薄层和一层位于中间且能带底较低的材料组成。这形成了一个势阱，其中有分立的电子能级（如图中红色虚线所示）。该器件导通利用其中的分立能级来输运隧穿电流。当势阱中的分立电子能级接近费米能级（图中左侧淡蓝色实线）时隧穿电流增加，当能级远离费米能级时隧穿电流减小，形成负阻效应（如最右侧电流-电压特性曲线所示）。

隧穿场效应晶体管

隧穿场效应晶体管的能带图。当栅极电压足够高时，电子可以从源极的价带隧穿到沟道的导带，器件导通。

隧穿场效应晶体管（Tunnel field-effect transistor）是一种和传统场效应管（比如MOSFET）工作原理完全不同的新型器件，与传统场效应管相比可以大幅降低器件功耗，可以在比传统器件低的多的电压下工作。如左图所示，不加栅极电压时，沟道中导带位置较高，电子被禁带遮挡，器件不导通。当栅极电压足够高时，电子可以从源极的价带隧穿到沟道的导带，器件导通。

扫描隧道显微镜

"> 播放媒体 演示量子隧穿效应和扫描隧道显微镜的动画

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。