证明以下给出g=0{\displaystyleg=0}时的证明。假设u是使得最小的并且几乎处处二次可导，并且在边界∂∂-->ΩΩ-->{\displaystyle\partial\Omega}上满足v=0{\displaystylev=0}的函数v{\displaystylev}，那么对于任意一个满足边界条件的函数w{\displaystylew}，任意正实数εε-->{\displaystyle\varepsilon}都有：即上式左侧是一个关于εε-->{\displaystyle\varepsilon}的二次多项式，并且在εε-->=0{\displaystyle\varepsilon=0}的时候取到最小值，所以有：另一方面，由于函数w{\displaystylew}满足边界条件，即在∂∂-->ΩΩ-->{\displaystyle\parti...

历史记录约翰·哈夫利切克生涯投篮不进13417次，曾是NBA“打铁王”。直到2014年11月12日，湖人队科比·布莱恩特以生涯总数超过13421次，正式退居第2。NBA50大巨星

历史狄利克雷问题以勒热纳·狄利克雷命名，他利用变分方法提出了一个解决办法，这便是狄利克雷原理。唯一解的存在性由物理分析似乎很有理：边界上任何电荷分布，由静电学定律，将确定一个电势做为一个解。但魏尔斯特拉斯发现了狄利克雷证明的一个漏洞，存在性严格的证明直到1900才由希尔伯特给出。结论是解的存在性微妙地依赖于边界与预定值的光滑性。一般解对具有足够光滑边界∂∂-->D{\displaystyle\partialD}一个区域D{\displaystyleD}，狄利克雷问题的一般解由给出，这里G(x,y){\displaystyleG(x,y)}是这个偏微分方程的格林函数，而是格林函数沿着内单位法向n^^-->{\displaystyle{\widehat{n}}}的导数。在边测度对测度ds{\displaystyleds}进行积分。函数νν-->(s){\displaystyle\nu(s)}由...

相关定理欧几里得证明了有无限个质数，即有无限多个质数的形式如2n+1{\displaystyle2n+1}。算术级数的质数定理：若a,d{\displaystylea,d}互质，则有其中φ是欧拉φ函数。取d=2{\displaystyled=2}，可得一般的质数定理。Linnik定理说明了级数中最小的质数的范围：算术级数a+nd{\displaystylea+nd}中最小的质数少于cdL{\displaystylecd^{L}}，其中L{\displaystyleL}和c{\displaystylec}均为常数，但这两个常数的最小值尚未找到。Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽罗瓦扩张的推广。历史欧拉曾以∑∑-->1p=∞∞-->{\displaystyle\sum{\frac{1}{p}}=\infty}，来证明质约翰无彼得。约翰·彼得·...

参见无政府资本主义穆瑞·罗斯巴德自由主义