题材

宜稼堂 《数书九章》十八卷

《数书九章》题材广泛，取自宋代社会各方面，包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面，是一部实用数学大全。

《数书九章》十八卷，分为九类，每类九问，共九九八十一问。

第一，二卷：一大衍类：蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。

第三，四卷：二天时类；推气治历，治历推闰，治历演纪，缀术推星，揆日究微，天池测雨，圆罂测雨，峻积验雪，竹器验雪。

第五，六卷：三田域类；尖田求积，三斜求积，斜荡求积，计地容民，蕉田求积，均分梯田，漂田推积，环田三积，围田先计。

第七，八卷：四测望类；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，望敌远近，古池推元，表望浮图。

第九，十卷：五赋役类；服邑修赋，围田租亩，筑梗均劳，宽减屯租，户田均宽，均科绵税，户税移割，移运均劳，均定劝分。

第十一，十二卷：六钱谷类；折解轻赍，算回运费，课籴贵贱，囤积量容，积仓知数，推知籴数，分定纲解，累收库本，米谷粒分。

第十三，十四卷：七营建类；计定城筑，楼橹功料，计造石坝，计浚河渠，计作清台，堂皇程筑，砌砖计积，竹围芦束，积木计余。

第十五，十六卷：八军旅类；计立方营，方变锐阵，计布圆阵，圆营敷布，望知敌众，均敷徭役，先计军程，军器功程，计造军衣。

第十七，十八卷：九事物类；推求物价，均货摊本，互易推本，菽粟互易，推计互易，炼金计值，推本求息，推求典本，僦值推原。

内容

《数书九章》 三斜求积

表望浮屠

宜稼堂 《数书九章》正负开三乘方图

遥度圆城

秦九韶大衍术

算术

用分数计算折扣；折解轻赍，米谷粒分，课籴贵贱。

百分比计算；炼金计值，推求典本，累收库本。

比例；先计军程，均科绵税，堂皇程筑，军器功程，互易推本，菽粟互易，推计互易。

盈不足术；计造军衣。

级数；缀术推星，计造石坝，积木计余，圆营敷布，竹围芦束，推本求息，计立方营。

几何学

面积计算； 三斜求积 ，斜荡求积，蕉田求积。

《数书九章》第五卷 第二问“三斜求积”。

其中，“三斜”即“大斜”、“中斜”、“小斜”，是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是：

A = 1 2 a 2 b 2 − − --> ( a 2 + b 2 − − --> c 2 2 ) 2 {\displaystyle A={\frac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}b^{2}-\left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}}\right)^{2}}}} ， 这个公式和海伦公式是等价的。

重差测量；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，表望浮图。

体积计算；天池测雨，圆罂测雨。

多项式方程

均分梯田，古池推元，囤积量容，计布圆阵，推知籴数，尖田求积，环田三积，遥度圆城。

秦九韶的《 数书九章 》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含二十个二次方程，一个三次方程，四个四次方程和一个十次方程 。三上义夫指出，秦九韶算法起源于汉代《九章算术》的开方法。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学最伟大成就之一”，他还说印度人不知有此方法，而阿拉伯数学家可能从中国先人传入此方法 ，六百年之后，英国数学家 威廉·乔治·霍纳 （ 英语 ： William George Horner ） 重新发现此法。

《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程，求解圆城的直径：

线性方程组

缀术推星，推求物价，均货摊本。

线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法，创造了互乘消元法 。

大衍术

蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。

天文历法

古历会积，求上元积年

推气置历，求冬至时间。

治历推闰，

治历演记，求上元积年。

缀术推星，计算木星的运行速度。

揆日究微。

版本

明 《永乐大典》 《数学九章》 十八卷

清 《四库全书》 《数学九章》 三册

清道光宜稼堂丛书 《数书九章》

商务印书馆丛书集成。《数书九章》一至五册。#1269-#1273。按宜稼堂丛书本排印。

秦九韶 原著，王守义 遗著，李俨 审校：《数书九章新释》。安徽科学技术出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

参考文献

来源

吴文俊主编：《中国数学史大系》，第五卷，第三、四、五编。

［比利时］李倍始（Ulrich Libbrecht）: Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao) . Dover Publication. ISBN 0486446190

秦九韶 原著，王守义 遗著，李俨 审校：《数书九章新释》。安徽科学技术出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

吴文俊 主编：《秦九韶与数书九章》。北京师范大学出版社，1987。

李俨：《大衍求一术的过去和未来》。《李俨钱宝琮科学史全集》，卷6，116-163。辽宁教育出版社。

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。