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杨辉算法

2020-10-16
出处：族谱网
作者：阿族小谱
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田亩比类乘除捷法《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。乘除通变算宝《乘除通变算宝》三卷。卷上《算法通变本末》《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如“学相乘起例定位功课一日”，“温习九归题目一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。六种速算乘法五种速算加法加一位法，用于乘法11至19例：274*16=274*10+274*6，即将274*6+274左移一位（=*10）加二位法，用于乘数111至119，例：274*116=274左翼二位+274左移一位+275*6=27400+2740+274*6加隔位法，用于乘数101至109重加连身加，用于乘数21-29五种速算减法减一位减二位重减隔为减卷中《乘除通变算宝》叙述乘除通变算宝，和筹算速...

田亩比类乘除捷法

《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

乘除通变算宝

《乘除通变算宝》三卷。

卷上《算法通变本末》

《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。

商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法 。

六种速算乘法

五种速算加法

加一位法，用于乘法 11 至 19 例：274 * 16 = 274 * 10 + 274 *6， 即 将274 *6 + 274 左移一位 （ = * 10）

加二位法，用于乘数 111 至 119，例：274 * 116 = 274 左翼二位 + 274 左移一位 + 275 *6 = 27400 +2740 +274*6

加隔位法，用于乘数101 至 109

重加

连身加，用于乘数 21-29

五种速算减法

减一位

减二位

重减

隔为减

卷中《乘除通变算宝》

叙述乘除通变算宝，和筹算速算法，包括加法乘、九归新括。

卷下《法算取用本末》

是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段，

续古摘奇算法

《续古摘奇算法》二卷。

卷上叙述纵横图、幻方、幻圆；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。

纵横图：洛书，河图，四四图，五五图，六六图，六十四图，九九图，百子图，聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。

杨辉算法

杨辉九九图

杨辉算法

杨辉百子图

杨辉算法

杨辉八阵图

杨辉算法

杨辉攒九图

杨辉算法

杨辉连环图

三五七数二问，七八九数，十一十二十三，三五七九，六十甲子纳音，求年内日甲子积数，地支逢宿，甲子逢宿，量仓法，共卖纱绢等。

卷下叙述二次方程求解，鸡兔同笼，百鸡问题；乘除速算，盈不足，方圆论和海岛问题等19问。

三鸡折直，三果共价，方金求重，开河问积，河上荡杯，引绳量木，贼人盗绢盈不足，方圆总论，隔水望木（海岛）等。

版本

宋刊杨辉算法（失）

明代洪武古杭勤德堂木刻本。

明《永乐大典》

1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。

清乾隆丙申年（1776年）知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。

清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。

1661年日本关孝和传写《杨辉算法》足本三册。

1917年日本三上义夫将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄李俨，现藏中国科学院自然科学史研究所。

《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆 丛书集成 #1192一九三六年

《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》 中华书局 1985(不全，缺幻方幻圆内容）

《杨辉算法》 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997

《杨辉算法导读》 郭熙汉 湖北教育出版社 1996

参考文献

来源

吴文俊主编：《中国数学史大系》第五卷 556-569

蓝丽蓉：The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.


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相关资料

郭熙
郭熙（约1000年－约1087年后），字淳夫，世称郭河阳，为北宋著名画家、绘画理论家，河阳温县（今河南温县）人，享年80岁以上，可征的活动年代为宋神宗熙宁至元丰间，曾任翰林待诏直长，神宗死后，遂少有在画院的活动纪录，宋徽宗宣和时追赠正议大夫。郭熙擅长山水画，与李成并称“李郭”，名列“李、郭、范、米”的“北宋四大家”之一。
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