赵世延,字子敬,汪古部后人,蒙古族。梁国公赵国宝之子,秦国公按竺迩之孙。生于中统元年(1259年),二十岁时接受元世祖的召见,授承事郎。至元二十九年(1292年)任奉议大夫,累迁御史中丞。元文宗时,因拥立有功,准乘小车入朝。元统二年(1334年)帝赐钱四万缗。至元二年(1336年)五月前往成都,十一月卒于成都。