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代数拓扑

代数拓扑（Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。

代数拓扑相关文献

拓扑学

历史柯尼斯堡七桥问题被认为是拓扑学里最初的定理，由莱昂哈德·欧拉所解出。拓扑学开始于对几何上特定问题的研究。李昂哈德·欧拉于1736年有关柯尼斯堡七桥问题的论文被认为是现代拓扑学的第一份学术著作。“拓扑学”一词于1847年由利斯廷在《VorstudienzurTopologie》一书中提出。拓扑学的英文于1883年在自然杂志上对利斯廷的讣文中第一次出现，用来区分“…定性的几何学，于主要被以定量关系对待的一般几何学中”。不过，上述用词都与现代对拓扑学的定义不完全相同。现代拓扑学主要依靠集合论的概念。集合论由格奥尔格·康托尔于19世纪后半所发展。除了建立起集合论的基本概念外，康托尔亦将欧氏空间里的点集合作为他对傅里叶级数之研究的一部分。儒勒·昂利·庞加莱于1895年发表论文《相位分析》（AnalysisSitus），引进同伦与同调的概念，这些概念现在被认为是代数拓扑的一部分。统合格奥尔格·康托...

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代数拓扑

代数拓扑的主要分支代数拓扑的几个主要分支如下：同伦群在数学中，同伦群是一个用于分类拓扑空间。基本群是同伦群最简单的例子，记录了空间中环结的信息。直观上来说，同伦群记录了拓扑空间中的基本形状，即“孔洞”的信息。同调在代数拓扑和抽象代数中，同调（homology，名称部分来源于希腊语ὁμόςhomos="同"）是一类将一个阿贝尔群或模的序列联系到一个给定数学对象（如拓扑空间、群等）的过程上同调在同调论中，上同调是对一个在上链复形（co-chain）上定义一个阿贝尔群的序列的过程的统称。换言之，上同调是对“上链”、余圈（cocycle）和上边缘（coboundary）的抽象研究。上同调可以看作是一种对拓扑空间赋予代数不变量的方法，但其代数结构比同调更为精炼。上同调源于同调的构造过程的代数对偶。通俗意义上讲，上链的基本意义是为同调的链赋予某种“量”。流形流形是局部上近似于欧几里得空间的拓扑空间。更...

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拓扑群

形式定义拓扑群G是拓扑空间和群使得群运算和是连续函数。这里的G×G被看作使用乘积拓扑得到拓扑空间。尽管我们这里没有做其他要求，很多作者要求在G上的拓扑是豪斯多夫空间。下面会讨论其理由和一些

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拓扑斯

格罗滕迪克拓扑斯（几何中的拓子）自1940年代层的引入，数学中一个重要的主题便成了用空间上的层研究空间。亚历山大·格罗滕迪克以引入拓子的概念，详细说明了这个想法。在数学中，常常有这样的情况：拓扑直觉很有效，但是并没有拓扑空间，这时拓扑斯便显出它的功效；有时可以找到一个拓扑斯，使得直觉形式化。这个程式化的想法最伟大的成就是概形的平展拓扑斯的引入。等价构造令C为一范畴。Giraud的一个定理断言，以下命题等价：有小范畴D和包含关系C↪↪-->{\displaystyle\hookrightarrow}Presh(D)使得其存在保持有限极限的左伴随。C是格罗滕迪克site上的层范畴。C满足以下的Giraud公理有如上之性质的范畴称为“（格罗滕迪克）拓扑斯”。这里Presh(D)表示从D到几何范畴的反变函子范畴；如此的反变函子常被称为预层。Giraud公理范畴C的Giraud公理是：C的生成元构成...

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总线拓扑

运作该总线是资料链接于一个总线网络，该总线只会发送数据于单一方向性，以及如果有网段被切断，所有的网络传输将停止运作。主机在总线网络中被称为站点或工作站，在总线网络中，每一台接收所有的网络流量，并通过各站所产生的流量具有相等之传输优先级。每个网络段，因此，一个冲突域中。为了使节点在同一电缆同时传输，他们使用的介质访问的控制技术，如载波侦听多路访问（CSMA）或总线主控器。优缺点优点方便连接于电脑或外设线性总线。比星状拓扑较少的电缆长度。非常适合用于小型网络。缺点如果有一在主缆上中断时，整个网络也将跟着中断。终端机必须于主干电缆的两端。如果整个网络发生中断时，将会很难找出问题。并不意味着被用作一个大型建筑之独立解决方案。当更多的设备被添加到网络时，传输速度会变得更缓慢。参见网络拓朴星状拓扑环状拓扑混合式拓扑（英文：HybridTopology）

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抽象代数

拓扑学

代数拓扑

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家族谱大览

2.夫椒柴泉杭氏宗谱, 2, 卷2, 目录世系代数世系图：伯徐恽公 1世道善公起, 2014

原书: [出版地不详] : 敦本堂, 公元2014年九修. 8册: 插图, 地图, 照片, 世系表. 远祖: 杭伯徐. 长沙太守. 始祖: (唐) 杭恽,字永昌,号心斋. 任右金吾将军. 为柴泉始祖. 敦本堂始祖(1世): (元明之际) 杭道善,字符一,号冠椒. 恽公27世孙. 复居寨前(柴泉, 今属无锡市滨湖区马山镇). 道善公派下支祖(3世): (明) 杭敏言,字常吉,号耀庭 ; 杭敏信,字履泰,号汇吉. 注: 此谱排序以敏信公为先. 敏信公下派祖(5世): (明) 杭智,字汝明,号乐耕(本支派祖, 四子分四房: 杭槃 ; 杭楘 ; 杭果 ; 杭乐) ; 杭仁,字汝诚,号守耕(锡邑支派) ; 杭勇,字汝修,号式耕(郡城(常州)支派). 敏言公派下支祖 (9世): 杭汝楫. 无锡南门开化站头祖. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 江苏省无锡县等地. 书名据书衣题, 及书名页题编目. 版心题: 杭氏宗谱.