词条 黎曼曲面

黎曼曲面

黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择,特别是像平方根和自然对数这样的多值函数。

每个黎曼曲面都是二维实解析流形(也就是曲面),但它有更多的结构(特别是一个复结构),因为全纯函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面(通常有几种不同的方式)当且仅当它是可定向的。所以球和环有复结构,但是莫比乌斯带,克莱因瓶和射影平面没有。

黎曼曲面的几何性质是最妙的,它们也给与其它曲线,流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。

相关人物
黎曼曲面相关文献
黎曼曲面
形式化定义令X为一个豪斯多夫空间。一个从开子集U⊂C到X的子集的同胚称为坐标卡。两个有重叠区域的坐标卡f和g称为相容的,如果映射fog和gof是在定义域上全纯的。若A一组相容的图,并且每个X中的x都在某个f的定义域中,则称A为一个图册"。当我们赋予X一个图册A,我们称(X,A)为一个黎曼曲面。如果知道有图册,我们简称X为黎曼曲面。不同的图册可以在X上给出本质上相同的黎曼曲面结构;为避免这种模糊性,我们有时候要求X为极大的,也就是它不是任何一个更大的图集的子集。根据佐恩引理每个图集A包含于一个唯一的最大图集中。例子复平面C可能是最平凡的黎曼曲面了。映射f(z)=z(恒等映射)定义了C的一个图,而{f}是C的一个图集。映射g(z)=z(共轭)映射也定义了C的一个图而{g}也是C的一个图集。图f和g不相容,所以他们各自给了C一个黎曼曲面结构。事实上,给定黎曼曲面X及其图集A,共轭图集B={f:f...
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曲面
定义在下文中,所有曲面视为第二可数2-维流形。更精确一点的讲:一个拓扑(带边界)曲面是一个豪斯多夫空间,其中每点有一个开邻域同胚于或者一个E的开子集或者E的闭的一半的开子集。有一个同胚于E的开子集的点的集合称为流形的内部;它总是非空的。内部的补集称为边界;它是一个(1)流形,或者说闭曲线的并集。无边界的曲面称为闭的,如果它是紧的,否则称为开。闭曲面分类闭(紧无边界)连通曲面有完整的分类,同类的曲面至多相差一个同胚。所有这种曲面属于下面三个无穷多的集合之一:球面加上n个柄(称为n-环)。这些是欧拉示性数为2-2n的可定向曲面,也称为亏格(genus)为n的曲面。带n个柄的射影平面(Projectiveplane)。这些是欧拉特征数为1-2n的不可定向曲面。带n个柄的克莱因瓶。这些是欧拉特征数为-2n的不可定向曲面。所以欧拉示性数和可定向性描述了一个紧曲面除了可能的同胚(若曲面光滑则为微分同胚...
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细分曲面
子分方法有几种细化方案:Catmull-Clark是双三次B-样条的推广Doo-Sabin是双二次均匀B-样条的推广Loop是二次三角形box样条的推广,由CharlesLoop发明。(可以用于三角形网格)蝶型因为该方案的形状得名中边(Midedge)Kobbelt是变分法子分方法,它试图克服均匀子分的缺点。相对于NURBS模型的优点在主要的建模软件中,细分曲面建模现在比非均匀有理B样条(NURBS)建模更为流行。因为它们有很多优点:适用于任意拓扑结构数值上稳定实现简易局部连续性控制局部细化和B-样条的关系B-样条曲线可以细化:他们的控制点序列可以细化而迭代进程收敛于实际曲线。这对于曲线来讲毫无用处,但是它推广到曲面就产生了细分曲面。细化进程插值过程在保持原有定点不动的情况下插入新的点。细化过程在子分的每一步插入新的顶点并移动旧的定点。特殊点Catmull-Clark细化方案是双三次均匀B...
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极小曲面
例子极小曲面的经典例子包括:欧几里得平面,无特别约束条件下最平常的极小曲面;悬链曲面:由悬链线围绕其水平准线旋转而得到的曲面。这是最早发现的“不寻常”的极小曲面。悬链曲面状的皂液膜可以由将两个等大的圆环紧贴放入肥皂水中,拿出后再缓慢分开得到;螺旋曲面:一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面。这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面;恩内佩尔曲面。定义给定一个嵌入曲面,或更一般的,一个浸入曲面(其边界一般固定,但不一定有界),定义其平均曲率如下:而极小曲面是指每一点上的平均曲率都是0的曲面。这种曲面的研究始于有关满足一定的约束条件(比如边界固定或容纳体积满足一定条件)下表面积最小的曲面,因此被称为“极小曲面”。实际上极小曲面所囊括的内涵比此类最小面积曲面更广泛。极小曲面的定义还可以扩展到恒定平均曲率曲面,即曲面上由平均曲率等于某个常数的点组成的子曲面。当这个常数等于零的时...
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曲面镜
凸面镜一个凸面镜的图解,显示出焦点、焦距、曲率中心、主轴等等。凸面镜或发散镜是将光线由表面朝向光源反射的曲面镜。这种镜子只能形成虚像,因为焦点F和曲率中心2F两者都是在镜面内侧,实际上并不存在的虚点。准直(平行)的一束光线被凸面镜反射后会发散,因为镜子表面每个点的法线是不同方向的。影像影像永远是虚像(光线没有真正的穿过影像)、缩小的(较小)正像。这个特色使凸面镜非常有用:在镜子上的一切看起来都变小,所以可以将影像“压缩”,比平面镜涵盖更大的视场。在汽车上的乘客侧镜就是典型的凸面镜。在一些国家,这些镜子还需要标示安全警示:“实际的物体比所见的更为接近”,以提醒驾驶凸面镜的扭曲对距离判断所造成的影响。光路图凹面镜一个凹面镜的图解,显示出焦点、焦距、曲率中心、主轴等等。凹面镜或汇聚镜会将反射的光线像内偏折(永远朝像入射光源)。不同于凸面镜,凹面镜会因为物体与镜面本身距离的不同,而呈现不同的影像。...
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微分几何
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学科&术语
家族谱大览
黎氏宗谱 [卷数不详]
原书: [出版地不详] : 经术堂, 记事约至民国31[1942]. 存28册:插图, 世系表. 远祖: (商周之际) 黎侯,字祖伊. 宿松始迁祖(1世): (明) 黎贵四,字均德,一字福四,号爕亭. 江西临江府清江县平常街人,携姪黎受九迁黄梅县新城乡,又标迁宿松县城内东厢通济桥西. 贵四公下房祖(2世): (明) 黎受卿,字举皇,号位庵 ; 黎宣六,字召来 ; 黎宣八,字赞皇,号勉夫. 受卿公派下支祖(4世): (明) 黎从义,字君喻 ; 黎从信 ; 李从敬. 宣六公派下支祖(6世): (明) 黎绍星,字日生. 宣八公派下支祖(6世): (明) 黎绍容,字修轩 ; 黎绍章,字建庵 ; 黎绍銮,字声和 ; 黎绍尧,字光虞 ; 黎绍文,字学周,号杏村...等. 皖城始迁祖(1世): (明) 黎贵五. 召为陕西儒学提举. 次子黎祥发,字二武,迁皖城(今安徽潜山县)天台里. 太邑始迁祖(1世): (明) 黎贵八,字荣昌,又字朝珠,号显. 二子黎廷起,及黎廷顺同迁太邑(安徽太湖县)之黎家塝. 注: 此谱大部分为贵四公后裔世系. 注: 此谱不全,似缺卷14, 16, 17, 24, 31. 目录, 编纂者...等资料均无. 散居地: 安徽省宿松县, 潜山县, 太湖县, 及湖北省黄梅县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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京兆黎氏宗谱 三卷
原书: [出版地不详 : 出版者不详] , 民国33[1944]. 3册 : 世系表. 始迁湖口凰山岭祖(1世) : (宋) 黎宗七. 由乐平县迁居湖口凰山岭. 宗七公派下支祖(4世) : (明) 黎道大 ; 黎道宏. 道大公下房祖(5世) : (明) 黎用文,行暹一(长房) ; 黎用行,行暹二(二房) ; 黎用诚,行暹五(三房) ; 黎用忠,行暹三(四房) ; 黎用信,行暹四(五房) ; 黎用荣,行暹六(六房) ; 黎用华,行暹七(七房) ; 黎用贵,行暹八(八房) ; 黎用昌,行暹九(九房). 散居地 : 江西省湖口县等地. 书名据版心题编目.
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黎氏宗谱 五卷首一卷
原书: [出版地不详] : 经术堂 , 民国35[1946] 重修. 6册 : 世系表. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心 注 : 主修黎昭荃,字利贞. 督修黎昭桐,字南生 ; 黎时全,字振铎. 编修黎开明,字汉臣 ; 黎时莱,字超群. 清江祖 : 黎元厚,字启宗. 由新淦(干)三洲迁清江版城. 始迁祖(1世) : (元明之际) 黎孟文,字若诚. 授九江府学教谕,卜居莲花峰下之松林墩(德化乡). 注 : 孟文公下生三子, 分为三大派祖, 如下列. 团林祖 : (元明之际) 黎九璧,字道盛. 孟文公长子. 生子二 : 黎仕珍 ; 黎仕俸. 白塔祖 : (元明之际) 黎九万,字伯春. 自德华乡迁居楚城乡. 孟文公次子. 生子三 : 黎仕高,字玉虚 ; 黎仕显,字学克 ; 黎仕健,字怀才(迁居甘泉西乡). 松林祖 : (元明之际) 黎九庄,字道富. 孟文公三子. 生子三 : 黎仕达 ; 黎仕通 ; 黎仕瑛. 派行 : 德昌漋世泰 开运昭时新 光华绍俊彦 文耀显芳名 书礼存厚道 学富肇宏声 端士宜述守 模训焕成仁. 散居地 : 江西省九江县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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黎氏宗谱 五卷首一卷
原书: [出版地不详] : 经术堂 , 民国35[1946] 重修. 6册 : 世系表. 收藏所 : 太原市寻源姓氏文化研究中心 注 : 主修黎昭荃,字利贞. 督修黎昭桐,字南生 ; 黎时全,字振铎. 编修黎开明,字汉臣 ; 黎时莱,字超群. 清江祖 : 黎元厚,字启宗. 由新淦(干)三洲迁清江版城. 始迁祖(1世) : (元明之际) 黎孟文,字若诚. 授九江府学教谕,卜居莲花峰下之松林墩(德化乡). 注 : 孟文公下生三子, 分为三大派祖, 如下列. 团林祖 : (元明之际) 黎九璧,字道盛. 孟文公长子. 生子二 : 黎仕珍 ; 黎仕俸. 白塔祖 : (元明之际) 黎九万,字伯春. 自德华乡迁居楚城乡. 孟文公次子. 生子三 : 黎仕高,字玉虚 ; 黎仕显,字学克 ; 黎仕健,字怀才(迁居甘泉西乡). 松林祖 : (元明之际) 黎九庄,字道富. 孟文公三子. 生子三 : 黎仕达 ; 黎仕通 ; 黎仕瑛. 派行 : 德昌漋世泰 开运昭时新 光华绍俊彦 文耀显芳名 书礼存厚道 学富肇宏声 端士宜述守 模训焕成仁. 散居地 : 江西省九江县等地. 书名据书衣题, 及版心题编目.
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京兆黎氏宗谱 三卷
原书: [出版地不详 : 出版者不详] , 民国33[1944]. 3册 : 世系表. 始迁湖口凰山岭祖(1世) : (宋) 黎宗七. 由乐平县迁居湖口凰山岭. 宗七公派下支祖(4世) : (明) 黎道大 ; 黎道宏. 道大公下房祖(5世) : (明) 黎用文,行暹一(长房) ; 黎用行,行暹二(二房) ; 黎用诚,行暹五(三房) ; 黎用忠,行暹三(四房) ; 黎用信,行暹四(五房) ; 黎用荣,行暹六(六房) ; 黎用华,行暹七(七房) ; 黎用贵,行暹八(八房) ; 黎用昌,行暹九(九房). 散居地 : 江西省湖口县等地. 书名据版心题编目.
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京兆黎氏宗谱 [3卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详] , 民国33[1944]. 3册 : 世系表. 始迁湖口凰山岭祖(1世) : (宋) 黎宗七. 由乐平县迁居湖口凰山岭. 宗七公派下支祖(4世) : (明) 黎道大 ; 黎道宏. 道大公下房祖(5世) : (明) 黎用文,行暹一(长房) ; 黎用行,行暹二(二房) ; 黎用诚,行暹五(三房) ; 黎用忠,行暹三(四房) ; 黎用信,行暹四(五房) ; 黎用荣,行暹六(六房) ; 黎用华,行暹七(七房) ; 黎用贵,行暹八(八房) ; 黎用昌,行暹九(九房). 散居地 : 江西省湖口县等地. 书名据版心题编目.
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