例子

极小曲面的经典例子包括：

欧几里得平面，无特别约束条件下最平常的极小曲面；

悬链曲面：由悬链线围绕其水平准线旋转而得到的曲面。这是最早发现的“不寻常”的极小曲面。悬链曲面状的皂液膜可以由将两个等大的圆环紧贴放入肥皂水中，拿出后再缓慢分开得到；

螺旋曲面：一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面。这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面；

恩内佩尔曲面。

定义

给定一个嵌入曲面，或更一般的，一个浸入曲面（其边界一般固定，但不一定有界），定义其平均曲率如下：

而极小曲面是指每一点上的平均曲率都是0的曲面。这种曲面的研究始于有关满足一定的约束条件（比如边界固定或容纳体积满足一定条件）下表面积最小的曲面，因此被称为“极小曲面”。实际上极小曲面所囊括的内涵比此类最小面积曲面更广泛。极小曲面的定义还可以扩展到恒定平均曲率曲面，即曲面上由平均曲率等于某个常数的点组成的子曲面。当这个常数等于零的时候， 恒定平均曲率曲面就是极小曲面。 极小曲面是平均曲率流的临界点。

与布朗过程的联系

极小曲面上的布朗过程可以用于某些极小曲面相关定理的概率证明。

参见

伯恩斯坦问题

肥皂泡

普拉托问题

伸展网格方法

曲率

Weaire-Phelan结构

张力结构

Enneper-Weierstrass参数化

双线性插值

参考来源

参考书籍与网络资源

Robert Osserman. A Survey of Minimal Surfaces. New York: Dover Publications. 1986. ISBN 0-486-64998-9. 

Hermann Karcher and Konrad Polthier.Touching Soap Films - An introduction to minimal surfaces. 1995 [December 27, 2006].  （图示介绍极小曲面与皂液膜）

Various.EG-Models. 2000- [September 28, 2004].  （在线期刊，发表有若干极小曲率模型）

斯皮瓦克, 迈克尔, A comprehensive introduction to differential geometry (Volumes 3-4) 3rd, Publish or Perish Press, 1999, ISBN 0-914098-72-1 (Volume 3), ISBN 0-914098-73-X (Volume 4) 

Stewart Dickson.Scientific Concretization; Relevance to the Visually Impaired Student. VR in the School, Volume 1, Number 4. 1996 [April 15, 2006]. 

Martin Steffens and Christian Teitzel.Grape Minimal Surface Library. [October 27, 2008]. 

David Hoffman, Jim Hoffman; 等.Scientific Graphics Project. [April 24, 2006]. 引文格式1维护：显式使用等标签 (link)

Jacek Klinowski.Periodic Minimal Surfaces Gallery. [February 2, 2009]. 

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