施图姆定理

施图姆序列我们首先从以下不含平方因式的多项式构造一个施图姆序列：施图姆序列是把辗转相除法应用于X和它的导数X1=X′时，所得到的中间结果的序列。施图姆序列由以下公式计算：也就是说，序列中每一项都是前两项相除所得的余数，并将其变号。由于当1≤≤-->iXi+1≤≤-->deg⁡⁡-->Xi−−-->1{\displaystyle\operatorname{deg}X_{i+1}\leq\operatorname{deg}X_{i}-1}，因此这个序列最终要停止。最后一个多项式，Xr，就是X和它的导数的最大公因式。由于X没有重根，因此Xr是一个常数。于是，施图姆序列为：表述设σ(ξ)为以下序列中符号变化的次数（零不计算在内）：其中X是不含平方因式的多项式。于是，施图姆定理说明，对于两个实数ab，半开区间(a,b]中的不同根的个数为σ(a)−σ(b)。应用通过恰当选择a和b，这个定理可以用来计算...

生平施图姆出生于哈伯斯泰德，于1906年加入军队。第一次世界大战爆发时为中尉，战争结束后为上尉，并留在威玛防卫军中服务，担任了第3骑兵师参谋，1926年10月晋升为少校，1930年2月转调至第2骑兵营，同年10月担任第1骑兵营营长。1933年希特勒上台后，陆军骑兵科的地位日渐下降，但施图姆仍晋升了数次。1938年，施图姆转调德军新设的装甲兵科，并担任第2轻装师师长，参加了波兰战役。1940年，施图姆担任第40军军长，先后在该单位指挥了法国战役、巴尔干战役、巴巴罗萨行动。此军于1940年时实质为摩托化军，到了1942年改编成了装甲军。1940年7月，施图姆晋升骑兵上将，而到了1941年则改称装甲兵上将，1940年7月他还获得了骑士铁十字勋章。德军于1941年的莫斯科战役中失败，便设计了1942年的夏季攻势—蓝色行动，为了保密起见而没有文本资料给下级军官，但由于莱区尔少校（JoachimRei...

一些函数的施图姆-刘维尔形式只要乘以一个恰当的积分因子，所有二阶常微分方程都可以写成施图姆-刘维尔形式。贝塞尔方程勒让德方程使用积分因子的例子一般形式二阶常微分方程的积分因子

拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn{displaystyleK_{n}}的任意一个2边着色(e1,e2){displaystyl

生活与工作施图姆1803年出生于日内瓦。其家族约于1760年从斯特拉斯堡迁来。1818年，他开始在日内瓦学院听课。1819年，父亲的逝世使施图姆不得不给富家子弟上课以支撑全家。1823年他成为斯泰尔夫人（MadamedeStaël）的儿子的家庭教师。1823年末，施图姆与他学生的家庭在巴黎短期停留。他毅然决定和同学克拉顿一起在巴黎闯天下，在Bulletinuniversel获得职位。1829年，他发现了以他名字命名的定理，这个定理确定了一个数值方程在给定界限之间的实根的个数。施图姆在1830年革命中得利，他的新教信仰不再是在公立高中任职的障碍。在1830年末，他被任命为洛林学院（collègeRollin）的数学教授。他在1836年接替安德烈-玛丽·安培的席位，选为科学院的成员。施图姆于1838年成为répétiteur，1840年成为综合理工大学校教授。是年，泊松去世后，施图姆被任命为巴...