石潭派祖(6世) : (明清之际) 郭应环,字显荣 ; 郭荣环,字显华 ; 郭瑞环,字胜甫 ; 郭朝环,字得甫 ; 郭泗环,字灿甫 ; 郭位环,字瑞甫 ; 郭翠环,字楚甫.
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环
定义集合R和定义于其上的二元运算+和·，(R,+,·)构成一个环，若它们满足：(R,+)形成一个交换群，其单位元称为零元，记作‘0’。即：(R,·)形成一个幺半群，即：乘法关于加法满足分配律：其中，乘法运算符·常被省略，所以a·b可简写为ab。此外，乘法是比加法优先的运算，所以a+bc其实是a+(b·c)。基本性质考虑一个环R，根据环的定义，易知R有以下性质：∀a∈R，a·0=0·a=0；（这也是为什么0作为加法群的单位元，却被称为“零元”）"证明:a·0=a·(0+0)(环的结合律)=a·0+a·0=>a·0-a·0=a·0+a·0-a·0(环有加法逆元)=>0=a·0；0·a同理∀a，b∈R，(-a)·b=a·(-b)=-(a·b)；证明:(-a)·b=(-a)·b+(a·b)-(a·b)=(-a+a)·b-(a·b)(环的结合律)=0·b-(a·b)=-(a·b)；a·(-b)同理，...
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