登录/注册
置顶
词条 射影几何

射影几何

射影几何中有意义的性质均与新的变换概念有关,此一变换比透过变换矩阵或平移(仿射变换)表示的变换更为基础。对几何学家来说,第一个问题是要找到一个足以描述这个新的想法的几何语言。不可能在射影几何内谈论角,如同在欧氏几何内谈论一般,因为角并不是个在射影变换下不变的概念,如在透视图中所清楚看到的一般。射影几何的许多想法来源来自于对透视图的理论研究。另一个与初等几何不同之处在于,平行线可被认为会在无穷远点上交会,一旦此一概念被转换成射影几何的词汇之后。这个概念在直观上,正如同在透视图上会看到铁轨在水平线上交会一般。有关射影几何在二维上的基本说明,请见射影平面。

虽然这些想法很早以前便已存在,但射影几何的发展主要还是到19世纪才开始。大量的研究使得射影几何变成那时几何的代表学科。当使用复数的坐标(齐次坐标)时,即为研究复射影空间之理论。一些更抽象的数学(包括不变量理论、代数几何意大利学派,...

射影几何相关文献
几何原本
章节大纲欧几里得所著的《几何原本》共分13卷。第一卷至第六卷的内容主要为平面几何。第一卷:几何基础。本卷确立了基本定义、公设和公理,还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。第二卷:几何与代数。该卷主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学,主要包括大量代数定理的几何证明。第三卷:圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。第四卷:圆与正多边形。本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。第五卷:比例。本卷对欧多克索斯的比例理论进行阐述,第六卷:相似。本卷阐述了比例的属性,以及相似形的概念,包括了泰勒斯定理。第七卷至第九卷主要阐述了数论。第七卷:数论(一)。本卷内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容。第八卷:数论(二)。本卷继续讨论初等数论,包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系(如质数、合数、平方数、立方数等)。第九卷:数论(三)。本...
查看全文
辛几何
名词由来symplectic这个名词,是赫尔曼·外尔所提出来的。他原来把symplecticgroup(辛群)称为complexgroup,以带出linecomplex的含意。不过complex会令人联想起complexnumber(复数),因此他将complex改为对应的希腊文symplectic一词。complex源自拉丁文complexus一词,词根是co-(共同)+plexus(编织),意为“织在一起”,相对应希腊文词根是sym-plektikos(συμπλεκτικός),结合成symplectic一词。参看辛流形哈密顿力学黎曼几何切触几何参考DusaMcDuffandD.Salamon,IntroductiontoSymplecticTopology,OxfordUniversityPress,1998.ISBN0-19-850451-9.A.T.Fomenko,Symple...
查看全文
射影几何
概述射影几何的基本理论射影几何是几何没有度量的一种基本形式,这意味着射影几何不具有距离的概念。在二维空间里,射影几何从点与线的配置开始研究。在此一少许的设定中,吉拉德·笛沙格与其他人在研究透视图的原则之中,发现了射影几何一些有趣的几何性质。在更高维空间里,则可考虑超平面,及具有对偶的其他线性子空间。对对偶最简单的描述,可参考射影平面中,“两个不同的点可决定唯一条线”(即通过两点的线)以及“两条不同的线可决定唯一个点”(即两条线的交点),这两个命题所拥有的相同结构。射影几何亦可被视为只使用直尺建构的几何。因为射影几何排除了圆规的建构,所有不存在圆、角、量测、平行及其他中间的概念。可以理解,在射影几何内成立的定理都是较为简单的陈述。例如,各种圆锥曲线在(复数)射影几何中都是相等的,且一些与圆有关的定理可被视为这些较一般之定理的特例。19世纪初期,让-维克托·彭赛列及拉札尔·卡诺等人让射影几何成...
查看全文
射影平面
定义射影平面由一组线、一组点,以及一个点与线之间的重合关系所组成,并具有以下性质:给定任意两个不同的点,恰有一条线会重合这两个点。给定任意两条不同的线,恰有一个点会重合这两条线。存在四个点,使得没有线可以重合两个以上的这些点。第二个条件意指不存在平行线。最后一个条件则排除了“退化”的情况(见下文)。“重合”一词用来强调点与线之间关系的对称性质。因此,使用“点P重合线l”来替代“P位于l上”或“l通过P”。一些例子扩展欧氏平面将一般的欧氏平面变换成射影平面的步骤如下:将每组平行线附加上一个新的点。该点可被视为重合该组的每条线。不同组平行线会得到不同的点。这些点被称为无穷远点。增加一条线,让该线视为重合所有(且只有)无穷远点。该线被称为无穷远线。该扩展结构即为射影平面,并被称为“扩展欧氏平面”或“实射影平面”。上述用来得到射影平面之步骤称之为“投影完备”或投影化(projectivizatio...
查看全文
含沙射影
【成语】含沙射影 【成语】含沙射影 【拼音】hánshāshèyǐng 【解释】传说一种叫蜮的动物,在水中含沙喷射人的影子,使人生病。比喻暗中攻击或陷害人。 【出处】晋·干宝《搜神记》卷十二:“其名曰蜮,一曰短狐,能含沙射人,所中者则身体筋急,头痛、发热,剧者至死。”南朝宋·鲍照《代
查看全文
射影几何相关标签
古典几何学
射影几何