根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者反幺正变换。更准确的说，这个定理描述的是在一个复的希尔伯特空间 H {\displaystyle H} 上，如果对任意的 x , y ∈ H {\displaystyle x,y\in H} 都有满射 T : H → H {\displaystyle T:H\rightarrow H} 使得
| 〈 T x , T y 〉 | = | 〈 x , y 〉 | {\displaystyle |\langle Tx,Ty\rangle |=|\langle x,y\rangle |}
则对任意的 x ∈ H {\displaystyle x\in H} 该满射可以被改写成如下形式 T x = φ ( x ) U x {\displaystyle Tx=\varphi (x)Ux} 其中 φ : H → C {\displaystyle \varphi :H\rightarrow \mathbb {C} } 的模为1，而 U : H → H {\displ...
