这种说法指炎帝后人四岳氏：首领为伯夷，姜姓，传为共工之从孙，曾助禹平治水土。后繁衍出齐、吕、申、许四支后裔。
其实这并不是完整的炎帝后裔。还包括：

1、神农氏：部族首领称炎帝，名石年，姜姓，羊图腾。传说在位140年(约公元前3216～前3077年)，一说在位120年，卒葬湖南茶陵(今酃县塘田乡鹿原陂，又名炎陵山、皇山)。 是农业和医药的发明者。其著名后裔有蚩尤氏、烈(厉)山氏、共工氏、四岳氏等。
2、蚩尤氏：炎帝之后(一日先仕于炎帝)，出自羊水，仕于黄帝。为主金之官，默观神农世衰，潜铸金类，以为利器，举兵逐榆罔(炎帝裔)，自号炎帝。后作兵伐黄帝，并曾请风伯雨师助战，终为黄帝击败于涿鹿之野，被杀。他是战神和兵器之神，而兵器的发明乃源自农具和其他生产工具。
3、共工氏：亦名共攻氏，炎帝后裔。性格暴戾，易于为非。相传因与颛顼争强为帝，曾与东夷族大战，不胜，而怒触不周之山，致使天倾地陷，造成人间大灾难。
4、烈山氏：又叫厉山氏，其首领为烈山或柱。《国语·鲁语上》云：“昔烈山氏之有天下也，其子曰柱，能植百谷百蔬。”《左传·昭公二十九年》载：“有烈山氏之子曰柱，为稷”。《礼记·祭法》则称：“厉山氏之有天下也，其子曰农，能植百谷。”一般认为烈山氏为炎帝后裔，仍为农神、谷神。烈山，本是烧山垦田之意。