《三国演义》中的博弈
如果我们用博弈论的眼光看《三国演义》,三国演义完全是一部记载着许多博弈案例的著作。当然,罗贯中不可能用“博弈”一词。如果我们用一词来概括《三国演义》,这个词就是“计”。计,即计策或策略也。用计,即用策略赢对方。用计算敌,不仅要自己选择恰当的计策,而且要算准对方用什么计策,这不就是博弈?现在让我们看《三国演义》中著名的空城计博弈。
诸葛亮误用马谡,致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将,只有一班文官,五千军士,已分一半先运粮草去了,只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息,尽皆失色。孔明登城望之,果然尘土冲天,魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿,诸军各收城铺。打开城门,每一门用二十军士,扮作百姓,洒扫街道。而孔明乃披鹤氅,戴纶巾,引二小童携琴一张,于城上敌楼前凭栏而坐,焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之,见诸葛亮焚香操琴,笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈,立即叫后军作前军,前军作后军,急速退去。司马懿之子司马昭问:“莫非诸葛亮无军,故作此态,父亲何故便退兵?”司马懿说:“亮平生谨慎,不曾弄险。今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”孔明见魏军退去,抚掌而笑,众官无不骇然。诸葛亮说,司马懿“料吾生平谨慎,必不弄险;见如此模样,疑有伏兵,所以退去。吾非行险,盖因不得已而用之”,我兵只有二千五百,若弃城而去,必为之所擒。
这就是为后人广为传颂的空城计。这是一个信息不对称的博弈。
这里,司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付,而诸葛亮是知道的,他们对博弈结构的了解是不对称的,诸葛亮拥有比司马懿更多的信息,当然有。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。
在这里,孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”,只要司马懿明确知道他自己的支付,那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益,使得司马懿认为,后退比进攻要好。
孔明\司马懿进攻后退守城(被擒,大胜)(逃脱,不胜不败)弃城(被擒,大胜)(逃脱,不胜不败)
在信息不充分的情况下,博弈参与者不是使自己的支付或效用最大,而是使自己的“期望支付(或效用)”最大。比如:如果让你在“有50%的可能获得100元”与“有10%的可能获得200元”两者之间进行选择,你当然选前者,因为前者的“期望所得”为:50%×
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