性质

截半二十面体每个顶点都是2个三角形和2个五边形的公共顶点，其顶点图可以用 3 . 5 . 3 . 5 {\displaystyle 3{.}5{.}3{.}5} 表示，也可以简写为 ( 3 . 5 ) 2 {\displaystyle \left(3\,{.}\,5\right)^{2}} 。

截半二十面体每十条棱可以成为一个正十边形，共有六个独立的十边形。而这六个独立的十边形也可以独立地与立体中的三角形或五边形单独构成星形多面体。

体积与表面积

边长为a的截半二十面体的表面积约为 29.3059828 a 2 {\displaystyle 29.3059828a^{2}} 、体积约为 13.8355259 a 3 {\displaystyle 13.8355259a^{3}} ，可由下列算式计算 ：

二面角

截半二十面体是一种棱可递的多面体，因此其具有所有二面角相等的性质。截半二十面体的二面角为 ：

顶点座标

边长为单位长且几何中心位于原点的截半二十面体，其顶点座标为 ：

其中φ是黄金比例，值为 1 + 5 2 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} 。

作法

将一个正十二面体或正二十面体进行截半变换即可得到一个截半二十面体，因此截半二十面体又称截半十二面体，即截半与对偶截半等价。

正交投影

相关多面体及镶嵌

相关多面体

截半二十面体是正二十面体经过截半变换后的结果，其他也是由正二十面体透过康威变换得到的多面体有：

参见

正十二面体

正二十面体

参考文献

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