上色的正三角形镶嵌

正三角形镶嵌有九种不同的上色方式，他们依顶点周为颜色数来命名: 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314。

A 2 晶格和圆堆砌

正三角形镶嵌的顶点排布被称作A 2 晶格 。正三角形镶嵌是 单纯形堆砌 （ 英语 ： Simplectic honeycomb ） 家族的二维成员。

A 2 晶格（又称A 2 ），可由所有3种A 2 晶格组合得来，就等价于A 2 晶格。

以正三角形镶嵌的顶点为圆心，我们可以得到二维的最密 圆堆砌 （ 英语 ： Circle Packing ） ，每个圆都与6个相邻圆接触（ 接触数 （ 英语 ： kissing number ） ），堆砌密度为 π π --> 12 {\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {12}}}} 或90.69%。由于3个A 2 晶格组合还是A 2 晶格，这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色。

A 2 晶格的沃罗诺伊图是正六边形镶嵌，它也是正三角形镶嵌的对偶。因此，正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系。

相关半正镶嵌

从六边形镶嵌可利用“交错”操作将六边形镶嵌变成三角形镶嵌。

参考文献

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs

Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings , p. 58-65)

MathWorld上 Triangular Grid 的资料，作者：埃里克·韦斯坦因。

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Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p35

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5[1]

Tilings and Patterns, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481

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