数学定义若k个随机变量Z1{\displaystyleZ_{1}}、……、Zk{\displaystyleZ_{k}}是相互独立，符合标准正态分布的随机变量（数学期望为0、方差为1），则随机变量Z的平方和被称为服从自由度为k的卡方分布，记作特征可以在文章右上角的表中看到更多卡方分布的性质。概率密度函数卡方分布的概率密度函数为：其中x≥0，当x≤0时fk(x)=0{\displaystylef_{k}(x)=0}。这里Γ代表Gamma函数。累积分布函数卡方分布的累积分布函数为：其中γ(k,z)为不完全Gamma函数在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.orgCalc和MicrosoftExcel中都包括卡方分布函数。自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：其中ψψ-->(x)...

说明假设检验的过程，可以用法庭的审理来说明。先想像现在法庭上有一名被告，假设该被告是清白的，而检察官必须要提出足够的证据去证明被告的确有罪。在证明被告有罪前，被告是被假设为清白的。假设被告清白的假设，就相当于零假设（nullhypothesis）。假设被告有罪的假设，则是备择假设（英语：alternativehypothesis）（alternativehypothesis）。而检察官提出的证据，是否足以确定该被告有罪，则要经过检验。这样子的检验过程就相当于用T检验或Z检验去检视研究者所搜集到的统计资料。检验过程在统计学的文献中，假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤：最初研究假设为真相不明。第一步是提出相关的零假设和备择假设。这是很重要的，因为错误陈述假设会导致后面的过程变得混乱。第二步是考虑检验中对样本做出的统计假设；例如，关于独立性的假设或关于观测数据的分布的形式的假设。这个...

由来学生t检验是威廉·戈塞为了观测酿酒品质于1908年所提出的，“学生”则是他的笔名。基于克劳德·健力士（ClaudeGuinness）聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生，以将生物化学及统计学应用到健力士工业流程的创新政策，戈斯特受雇于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈斯特提出了t检验以降低啤酒质量监控的成本。戈斯特于1908年在《Biometrika》期刊上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名。实际上，其他统计学家是知道戈斯特真实身份的。今日，它更常被应用于小样本判断的置信度。应用最常用t检验的情况有：单样本检验：检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内，例如检验一群人的身高的平均是否符合170公分。双样本检验：其零假设为两个正态分布的总体的均值之差为某实数，例如检验二群人的身高之平均是否相等。这一检验通常被称为学生t检验。但更为严格地说，只有两个总...

唐卡构图严谨、均衡、丰满，布局上疏密参差，以虚济实，活泼多变。画法上主要有工笔重彩与白描种种，首先按照造像量度标准起稿，面部五官、头、胸、腰等各个部位的比例均有严格的要求。然后着色，用色上强调对比，讲究色彩富丽，追求金碧辉煌的效果，并用点金和其他中和色统一画面。最后线描，用线条勾勒，一种线粗细一致、刚柔相济，另一种运笔有粗有细，顿挫变化，随画面的区别而运用，有的线条粗犷有力，有的线条圆润流畅，均能达到传神动人的效果。绘制唐卡前首先要根据画面的大小来选择尺寸合适的画布，沿画布的四边把它缝在一个细木画框上，画框的四条框都是用和普通铅笔粗细差不多的树枝制成，把细木画框上的画布绷紧，再用结实绳子把细木画框牢牢地绑在大画架“唐卓”上面，按“之”字形的绳路式样把细木画框的四个边同大画架的四个边绑在一起。画布一般是浅色画布，不要太厚大硬。画布太厚太硬容易使颜料剥落和皱裂。最合适的画布是织工细密的纯白府绸...

真伪“曹操墓”的讨论还在继续。昨日，中国社科院历史研究所研究员吴锐先生，在接受采访时表示，如果要打破当下“挺曹派”和“倒曹派”的僵持局面，最好的方案，就是聘请第三方介入“曹操墓”事件，从而检验曹操墓出土文物的真伪及其年代。吴锐说，现在判定“曹操墓”为假的理由可分为两种，一种是学术内证：如根据古代礼制，断定曹操下葬时不可能有“魏武王”的称呼，参与曹操葬礼的司马孚出自笃信儒教的家族，不可能在礼制上通融。这就堵住了刘庆柱、唐际根等考古学家所希望的文献失载的可能性。因此用“魏武王”三个字就可以一票否决曹操墓为真，更何况“常所用”恰好反证墓主可能是受曹操赏赐之人；第二种就是外部证据：如闫沛东举报曹操墓考古队拿了安阳地方政府230万元，潘伟斌无法交差，只好造假。外部证据是最能让老百姓信服的证据，可惜闫沛东这个人雷声大雨点小，又涉嫌河北与河南地域之争，至今没有公布18件铁证。被闫沛东指控造假或受贿的潘伟...