球对称位势范例哈密顿算符的旋转不变性假设一个量子系统的位势为球对称位势V(r){\displaystyleV(r)}，其哈密顿算符H{\displaystyleH}可以表示为其中，ℏℏ-->{\displaystyle\hbar}是约化普朗克常数，m{\displaystylem}是质量，r{\displaystyler}是径向距离。现在，以z-轴为旋转轴，旋转此系统的x-轴与y-轴θθ-->{\displaystyle\theta}角弧，则新直角坐标r′=(x′,y′,z′){\displaystyle\mathbf{r}"=(x",\,y",\,z")}与旧直角坐标的关系式为偏导数为那么，导数项目具有旋转不变性：由于径向距离具有旋转不变性：旋转之后，新的哈密顿算符H′{\displaystyleH"}是所以，球对称位势量子系...