表示式的类别

表示式的例子包括：

多变元多项式

标准函数（三角函数、指数函数等等）

特殊函数（Γ函数、Bessel函数等等）

由各种表示式合成的函数

表示式的导函数、积分、和与积

以表示式为系数的级数

表示式构成的矩阵

符号运算

以下是几种典型的符号运算：

表示式的简化

对表示式求值

表示式的变形：展开、积、幂次、部分分式表法、将三角函数表为指数函数等等。

对单变元或多变元的微分。

带条件或不带条件的整体最优化。

部分或完整的因式分解。

求解线性方程组或一些非线性方程式。

某类微分方程或差分方程的符号解。

求某些函数的极限值。

一些函数的定积分或不定基分，包括多变元的情形。

泰勒展开式、罗朗展开式与Puiseux展开式

某些函数的无穷级数展开式。

对某些级数求和。

矩阵运算。

数学式的显示，通常借着TeX之类的系统达成。

其它功能

通常计算机代数系统还能进行一些数值运算：

函数的确切求值。

高精度求值，例如计算 2 1 / 3 {\displaystyle 2^{1/3}} 到小数点后 10000 {\displaystyle 10000} 位。

线性代数的数值运算。

描绘二维或三维的函数图形。

在数值运算方面，计算机代数系统的速度通常较Matlab、GNU Octave或C语言中以同等方式实现的程序慢。这是因为计算机系统几乎总是对符号表示式运算，故不能充分利用CPU的既有指令。

许多计算机代数系统内置高级编程语言，以供用户扩展，或设置个人的操作模式。

历史

马丁纽斯·韦尔特曼（Martinus J. G. Veltman） 是这个领域的先驱，他首先考虑了在高能物理中的应用。他在1963年设计的第一个程序叫 Schoonship （荷兰文，意指“干净的船”）。

最早受到欢迎的系统是Reduce、Derive与Macsyma，现在仍然可获取。Macsyma的一个GNU通用公共许可证发行的版本叫作Maxima，现在仍有维护。市场的龙头为Maple与Mathematica，两者被数学家、科学家及工程师们广泛采用，此外还有MuPAD与MathCad。

另有一些系统着眼于特定的应用领域，这些系统通常在学院中被设计、发展及维护，例如交换代数系统Macaulay 2或数论系统PARI/GP。

当前流行计算机代数系统

mathHandbook.com (former symbmath)

Sagemath

Mathematica

Maple

MAGMA

Maxima

GAP

PARI/GP

Meditor

MuPAD

Mathomatic

Xcas / Giac

Yacas

Mate

参见

数学软件

计算机代数系统比较

参考

外部链接

There are various lists of computer algebra systems available on-line:

/Top/Science/Math/Algebra/Software/

/~freek/digimath/xindex.html

开放式目录计划中和Math Software相关的内容

/~slc/divers/software.html

Use Maxima in a web browserwithout downloading any software

/about

Rosetta Translations: a collection of synonyms for various operations in the computer algebra systems

文献

Richard J. Fateman. Essays in algebraic simplification . Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972.

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