重要的恒等式运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加：同底数幂相除，底数不变，指数相减：幂的乘方，底数不变，指数相乘：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘：同指数幂相除，指数不变，底数相除：其他等式amn=amn{\displaystylea^{\frac{m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}}x−−-->m=1xm(x≠≠-->0){\displaystylex^{-m}={\frac{1}{x^{m}}}\qquad(x\neq0)}x0=1(x≠≠-->0){\displaystylex^{0}=1\qquad(x\neq0)}x1=x{\displaystylex^{1}=x\,\!}x−−-->1=1x(x≠≠-->0){\displaystylex^{-1}={\frac{1}{x}}\qquad(x\neq0)}(xm)n=xmn{\...

数学性质幂数的质因数分解中，各质因数指数均大于1。幂数的倒数的和为其中若用k(x)来表示当1≤n≤x时，幂数n的个数，则k满足以下的不等式。佩尔方程x-8y=1有无限多个正整数解，因此存在无限多组连续的幂数（若x、y为正整数解，则x及8y即为二个连续的幂数），其中最小的是8和9。而8和9恰好也是唯一一组连续的次方数（卡塔兰猜想，后来已被数学家普雷达·米哈伊列斯库证明）。幂数的和与差每一个奇数都可以表示为二个连续数字的平方的差：(k+1)=k+2k+1，因此(k+1)-k=2k+1。而每一个4的倍数都可以表示为二个彼此差2的正整数，其平方的差：(k+2)-k=4k+4。以上数字均可表示为二平方数的差，因此可就是二个幂数的差。但无法被4整除的偶数（即奇偶数（英语：Singlyevennumber））无法表示为二个平方数的差，但不确定是否可表示为二个幂数的差，然而Golomb发现以下的等式以上的...

定义科学定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。人类生活上常见的定律万有引力定律（Newton"slawofuniversalgravitation）牛顿的三大运动定律（Newton"slawsofmotion）法拉第电磁感应定律（Faraday"slawofinduction）傅立叶定律（Fourier"sLaw），参见热传导塞西湖定律(MagicLampLaw)

发现在哈勃做出他的观测之前10年，许多物理学家和数学家利用爱因斯坦广义相对论的场方程建立了时间和空间协调一致的理论。将最一般的原则应用到自然的宇宙，产生了一个动态的解决方案，与当时的静态宇宙的概念产生了冲突。说明因发现远离速度与距离呈线性关系，而产生哈勃定律，其线性数学式如后：其中v{\displaystylev}是由红移现象测得的远离速率，一般表示为km/s。H0是哈勃常数，在弗里德曼方程中对应着数值H{\displaystyleH}（通常称为哈勃参数，是一个取决于时间的值，由时间的观测得来，以下标0来区别。）此常数在宇宙中对任意保角时间（conformaltime）而言皆是相同的。D{\displaystyleD}是光相对于观测者的惯性坐标系穿越星系的适当距离，以百万秒差距（Mpc）作为测量单位。对于相对邻近的星系，速度v可从星系的红移z利用红移公式v=zc{\displaystyle...

例子最简单的齐夫定律的例子是“1/ffunction”。给出一组齐夫分布的频率，按照从最常见到非常见排列，第二常见的频率是最常见频率的出现次数的½，第三常见的频率是最常见的频率的1/3，第n常见的频率是最常见频率出现次数的1/n。然而，这并不精确，因为所有的项必须出现一个整数次数，一个单词不可能出现2.5次。在Brown语料库（俄语：BrownCorpus）中，“the”、“of”、“and”是出现频率最前的三个单词，其出现的频数分别为69971次、36411次、28852次，大约占整个语料库100万个单词中的7%、3.6%、2.9%，其比例约为6：3：2。大约占整个语料库的7%（100万单词现69971次）。满足齐夫定律中的描述。仅仅前135个字汇就占了Brown语料库的一半。齐夫定律是一个实验定律，而非理论定律，可以在很多非语言学排名中被观察到，例如不同国家中城市的数量、...