正整数与负整数

整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。 正整数 （符号： Z 或 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ）即大于0的整数，是正数与整数的交集。而 负整数 （符号： Z 或 Z − − --> {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} ）即小于0的整负数是负数与整数的交集。和整数一样，两者都是无限集合限集合。除正整数和负整数外，通常将0与正整数统称为 非负整数 （符号： Z 0 或 Z 0 + {\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{+}} ），而将0与负整数统称为 非正整数 （符号： Z 0 或 Z 0 − − --> {\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{-}数论 ）。在数论中自然数通常被视为与正整数等同，即1，2，3等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0，1，2等。

代数性质

下表给出任何整数 a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle b} 和 c {\displaystyle c} 的加法和乘法的基本性质。

全体 整数 关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。

Z 是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或 -1的和。1和 -1是 Z 仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与（ Z ,+）同构。

有序性质

Z 是一个全序集，没有上界和下界。 Z 的序列如下：

一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。

整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：

若 a < b {\displaystyle a 且 c < d {\displaystyle c ，则 a + c < b + d {\displaystyle a+c

若 a 0 {\displaystyle c>0} ，则 a ∗ ∗ --> c c {\displaystyle a*c ；若 c < 0 {\displaystyle c c > b ∗ ∗ --> c {\displaystyle a*c>b*c} .

整数环是一个欧几里德域。

电脑中的整数

Z的基数

Z 的基数（或势）是ℵ 0 ，与 N 相同。这可以从 Z 建立一双射函数到 N 来证明，亦即该函数要同时满足单射及满射的条件，例如：

当该函数的定义域仅限于 Z ，则证明 Z 与 N 可建立一一对应的关系，即两集等势。

参见

整数数列线上大全

超整数

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