由一点和一个法向量决定的平面对于一点P0=(x0,y0,z0){\displaystyleP_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})}和一个向量n→→-->=(a,b,c){\displaystyle{\vec{n}}=(a,b,c)}，平面方程为这是穿过点P0{\displaystyleP_{0}}并垂直于向量n→→-->{\displaystyle{\vec{n}}}的平面。通过三点的平面穿过三点P1=(x1,y1,z1){\displaystyleP_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})},P2=(x2,y2,z2){\displaystyleP_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})}和P3=(x3,y3,z3){\displaystyleP_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})}的平面的方程可以表述为如下行列式:一点到平面的距离对于...

记号约定在复分析中复数通常用符号z表示，它可以分为实部(x)与虚部(y)：这里x与y是实数，i是虚单位。在这种通常记法下复数z对应与笛卡儿平面中的点(x,y)。笛卡儿平面中的点(x,y)在极坐标中也能表示为在笛卡儿平面中可能假设反余切取值于−π到π（弧度，当x≤0时，对(x,y)定义“真正的”反切函数需要一点考虑。在复平面上它们的极坐标具有如下形式（第三个等号源自欧拉公式）这里这里|z|是复数z的绝对值或模长；θ，z的辐角，通常取值于区间0≤θ<2π；最后一个等式（|z|e）得自欧拉公式。注意z的辐角是多值的，因为复指数函数是周期为2πi。从而，如果θ是arg(z)的一个值，其它值由arg(z)=θ+2nπ给出，这里n是任何≠0整数。围道积分理论是复分析的重要组成部分。在此情形，沿着闭曲线的积分方向是要紧的——沿着相反的方向所得的积分值乘以−1。习惯上“正方向”是逆时针方向。例如，沿着单位...

测量时的困难在测量一个离地面比较远的地方的海平面时专家使用一个称为大地水准面的“水平”的参考表面，测量的是海平面与这个大地水准面之间的高度差。假如没有外力的作用，海平面应该与大地水准面一致，它相当于与地球万有引力的一个等势面。事实上由于海流、气压变化、温度和盐度的变化等等会导致海平面与大地水准面不等。即使长时间的平均值两者也不相同。这个长期的、地区性的差异被称为海面地形，其数值可以达±2米。传统上在测量海计算海水面的平均位置时要考虑到228个月的默冬章和约18.6年（223个月）的食周对潮汐的影响。海平面在地球表面不是到处都一样的，比如巴拿马运河的太平洋侧的海平面比大西洋侧的海平面高20厘米。尽管有这些困难，使用仪表飞行规则飞行的飞行员必须有精确的和可靠的飞行高度以及机场高度的数据。尤其在引力反常的地区在航空母舰上降落这个问题会非常严重。为了克服计算上的困难飞行员使用广域差分系统所定义的参

数学表述用数学来表述，波动方程为其中，f(x,t){\displaystylef(\mathbf{x},t)}是描述波动的函数，∇∇-->2{\displaystyle\nabla^{2}}是拉普拉斯算符，v{\displaystylev}是波动速度的速度，x{\displaystyle\mathbf{x}}是位置，t{\displaystylet}是时间。描述平面波的函数ψψ-->~~-->(x,t){\displaystyle{\tilde{\psi}}(\mathbf{x},t)}是波动方程的一种解答：平面波ψψ-->~~-->(x,t){\displaystyle{\tilde{\psi}}(\mathbf{x},t)}的形式为：其中，i{\displaystylei}是虚数单位，k{\displaystyle\mathbf{k}}是波矢，ωω--&g...

长度若一条平面曲线可表达成标准方程y=f(x){\displaystyley=f(x)\,}，那么它的长度就是：其中a{\displaystylea\,}、b{\displaystyleb\,}为x{\displaystylex\,}的上下限。若平面曲线可表达成参数方程{x=x(t)y=y(t){\displaystyle\left\{{\begin{matrix}x=x\left(t\right)\\y=y\left(t\right)\end{matrix}}\right.}，那么它的长度就是：其中αα-->{\displaystyle\alpha\,}、ββ-->{\displaystyle\beta\,}为t{\displaystylet\,}的上下限。