拓扑学中覆盖

覆盖通常用在拓扑学的上下文中。如果集合 X{\displaystyle X} 是拓扑空间，我们称 C{\displaystyle C} 是开覆盖，如果它的每个成员都是开集（就是说每个 Uα α -->{\displaystyle U_{\alpha }} 都包含在 T{\displaystyle T} 中，这里的 T{\displaystyle T} 是 X{\displaystyle X} 上的拓扑）。

如果 C{\displaystyle C} 是 X{\displaystyle X} 的覆盖，则 C{\displaystyle C} 的子覆盖是 C{\displaystyle C} 的仍覆盖 X{\displaystyle X} 的子集。

X{\displaystyle X} 的开覆盖被称为是局部有限的，如果对任意 X{\displaystyle X} 的点x{\displaystyle x} 都存在一个领域，其只与这个覆盖中有限多个集合有交集。用符号来说，C={Uα α -->}{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}} 是局部有限的，如果对于任何 x∈ ∈ -->X{\displaystyle x\in X}，存在某个 x{\displaystyle x} 的邻域 N(x){\displaystyle N\left(x\right)} 使得集合

是有限的。

精细

X{\displaystyle X} 的覆盖 C{\displaystyle C} 的精细（或称加细）是 X{\displaystyle X} 的新覆盖 D{\displaystyle D} ，使得在 D{\displaystyle D} 中的任意的一个集合，都包含在 C{\displaystyle C} 的某个集合中。

用符号来说，有 覆盖 D={Vβ β -->}β β -->∈ ∈ -->B{\displaystyle D=\{V_{\beta }\}_{\beta \in B}} 、 C={Uα α -->}α α -->∈ ∈ -->A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} ，如果对任意的 Vβ β -->{\displaystyle V_{\beta }} ，都存在某个 Uα α -->{\displaystyle U_{\alpha }} 使得 Vβ β -->⊆ ⊆ -->Uα α -->{\displaystyle V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }}，我们则说 D{\displaystyle D} 是覆盖 C{\displaystyle C} 的精细。

所有子覆盖也是精细，反之不然。但是注意一般的说精细将比原始覆盖有更多的集合。

紧致性

覆盖的这个词语经常用来定义与紧致性有关的拓扑性质。一个拓扑空间 X 被称为

紧致的，如果所有开覆盖有有限子覆盖。

林德勒夫的，如果所有开覆盖都有可数子覆盖。

元紧致的，如果所有开覆盖都有一个点有有限开精细。

仿紧致的，如果所有开覆盖允许局部有限、开精细。

引用

Theodore W. Gamelin & Robert Everist Greene. Introduction to Toplogy Second Edition. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40680-6 （英语）. 引文格式1维护：冗余文本 (link)

John L. Kelly. General Topology. Princeton, NJ.: D. Van Nostrand Company, Inc. 1955 （英语）. 

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