结构操作语义

戈登·普罗特金（Gordon Plotkin）在（Plotkin04a）中引入了结构操作语义的概念作为一个定义操作语义的逻辑方式。其基本主意是使用程序组成部分的行为来定义一个程序的行为，由此来提供一个对操作语义结构性的，即按照句法和归纳性的，分析。结构操作语义对一个程序的行为的说明是通过一（组）变化关系来表示的。其形式是一系列推理规则，这些推理规则通过一组句法的转换来定义该组的合理转换。

比如我们考虑一个简单计算机语言的部分语义，在Plotkin04a和Hennessy90以及其它教科书中有相应的图像。设C1,C2{\displaystyle C_{1},C_{2}}为该语言的程序域，s{\displaystyle s}是状态域（即函数的存储地址及值）。假如我们有表述（E{\displaystyle E}的域）、值（V{\displaystyle V}）和存储地址（L{\displaystyle L}），则一个存储更新指令的语义为： ⟨ ⟨ -->E,s⟩ ⟩ -->⇒ ⇒ -->V⟨ ⟨ -->L:=E,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->(s⊎ ⊎ -->(L↦ ↦ -->V)){\displaystyle {\frac {\langle E,s\rangle \Rightarrow V}{\langle L:=E\,,\,s\rangle \longrightarrow (s\uplus (L\mapsto V))}}}

使用普通语言，这个公式说假如在s{\displaystyle s}状态的E{\displaystyle E}的值为V{\displaystyle V}则程序L:=E{\displaystyle L:=E}会通过L=V{\displaystyle L=V}更新s{\displaystyle s}的状态。

系列的语义可以用下列规则来表达： ⟨ ⟨ -->C1,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->⟨ ⟨ -->C1′,s′⟩ ⟩ -->⟨ ⟨ -->C1;C2,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->⟨ ⟨ -->C1′;C2,s′⟩ ⟩ -->⟨ ⟨ -->C1,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->s′⟨ ⟨ -->C1;C2,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->⟨ ⟨ -->C2,s′⟩ ⟩ -->⟨ ⟨ -->skip,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->s{\displaystyle {\frac {\langle C_{1},s\rangle \longrightarrow \langle C_{1}",s"\rangle }{\langle C_{1};C_{2}\,,s\rangle \longrightarrow \langle C_{1}";C_{2}\,,s"\rangle }}\quad {\frac {\langle C_{1},s\rangle \longrightarrow s"}{\langle C_{1};C_{2}\,,s\rangle \longrightarrow \langle C_{2},s"\rangle }}\quad {\frac {}{\langle \mathbf {skip} ,s\rangle \longrightarrow s}}}

第一个规则说假如处于状态s{\displaystyle s}的程序C1{\displaystyle C_{1}}可以被简化为处于状态s′{\displaystyle s"}的程序C1′{\displaystyle C_{1}"}的话则处于状态s{\displaystyle s}的程序C1;C2{\displaystyle C_{1};C_{2}}能被简化为处于状态s′{\displaystyle s"}的程序C1′;C2{\displaystyle C_{1}";C_{2}}。第二个规则说假如处于状态s{\displaystyle s}的程序C1{\displaystyle C_{1}}以状态s′{\displaystyle s"}结束的话，则处于状态s{\displaystyle s}的程序C1;C2{\displaystyle C_{1};C_{2}}可以简化为处于状态s′{\displaystyle s"}的程序C2{\displaystyle C_{2}}。这里的语义是结构化的，因为程序序列C1;C2{\displaystyle C_{1};C_{2}}的意义是由C1{\displaystyle C_{1}}的意义和C2{\displaystyle C_{2}}的意义定义的。

假如我们还有状态的布尔函数表示B{\displaystyle B}的话我们可以定义while指令的语义： ⟨ ⟨ -->B,s⟩ ⟩ -->⇒ ⇒ -->true⟨ ⟨ -->while B do C,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->⟨ ⟨ -->C;while B do C,s⟩ ⟩ -->⟨ ⟨ -->B,s⟩ ⟩ -->⇒ ⇒ -->false⟨ ⟨ -->while B do C,s⟩ ⟩ -->⟶ ⟶ -->s{\displaystyle {\frac {\langle B,s\rangle \Rightarrow \mathbf {true} }{\langle \mathbf {while} \ B\ \mathbf {do} \ C,s\rangle \longrightarrow \langle C;\mathbf {while} \ B\ \mathbf {do} \ C,s\rangle }}\quad {\frac {\langle B,s\rangle \Rightarrow \mathbf {false} }{\langle \mathbf {while} \ B\ \mathbf {do} \ C,s\rangle \longrightarrow s}}}

这样的定义允许对程序行为进行公式化的分析和研究程序间的关系。

由于结构操作语义看上去非常易懂，结构简单，因此它获得了很大的欢迎，实际上成为定义操作语义的标准。结构操作语义最初的报告因此获得了约900次引用，成为计算机科学中被引用最多的技术报告之一。

参考资料

Adriaan van Wijngaarden等，《Revised Report on the Algorithmic Language ALGOL 68》，IFIP，1968年（[2]）

Gordon D. Plotkin，《The Origins of Structural Operational Semantics》，JALP，60-61:3-15, 2004年（preprint）

Dana S. Scott，《Outline of a Mathematical Theory of Computation, Programming Research Group, Technical Monograph PRG–2》，牛津大学，1970年

Gordon D. Plotkin，A Structural Approach to Operational Semantics，（1981年），Tech. Rep. DAIMI FN-19, Computer Science Department, Aarhus University, Aarhus, Denmark. Reprinted with corrections in J. Log. Algebr. Program. 60-61: 17-139（2004年）(preprint).

Matthew Hennessy，《Semantics of Programming Languages》. Wiley, 1990年.网上.

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