代数性质

将一数字乘上-1的动作，等价于将此数值变号。借由分配律，以及1是乘法运算的单位元之公理，对于实数x，我们得到

这里我们使用了"任意实数x乘上0等于0"，将x从等式中约掉。

复平面或直角坐标系上的0, 1, −1, i, 和 −i

也就是，

故(−1) · x是 x的相反数。

负一平方

−1的平方亦即−1乘于−1，等于1。意即，两实数相乘为一正数。

代数证明此结果

第一个等式取自上一段落的结果。第二个等式是根据"−1是1的加法逆元"。 再使用分配律，我们得到

第三个等式依据是：1是乘法运算的单位元。然后在等式前后加上1

以上运算适用于任意环。

负一的平方根

复数i满足i = −1，也可视为-1的平方根。唯一能满足x = −1的复数x是−i。四元数的代数包含复数平面，等式x = −1拥有无限多组解。

负整数的乘幂

我们定义x = 1/x，即代数x的−1次方，或代数x的倒数。可将此定义结合指数定律xx = xa,b∈R。 负数整数形式的指数可以拓展到环的逆元素，定义x作为x的乘法逆元。

函式或矩阵右上的-1不是指数，而是反函数与反矩阵。例如：f(x)是f(x)的反函数，sin(x)是反正弦函数。

归纳维数

空集的归纳维数被定义为-1。

计算机的表示法

大多数计算机系统使用二补数来表示负号整数。此系统中，所有位元皆为一以表示-1，若以8-bit有号整数系统表示，即为"11111111"，或十六进位制的"FF"。若将-1解读为无号整数，n个一将表示为2 − 1，且较有号整数系统能容纳更大数值。例如，8-bit的"11111111"表示为2 − 1 = 255。

参见条目

1：-1的相反数

数表

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